广东省深圳市深圳红岭中学2023-2024学年八年级第二学期...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：88 类型：期中考试

一、选择题(共10小题)

1. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕.下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A . 北京大学 B . 中国人民大学 C . 北京体育大学 D . 北京林业大学

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则a的值为( )

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 在数轴上表示不等式组 $\text{[math]}$ 的解，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=50°，则∠A的度数是（）

A . 130° B . 115° C . 65° D . 50°

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5. (2020八下·福田期中) 如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

A . 2.5s B . 3s C . 3.5s D . 4s

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6. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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7. (2023八下·双流期末) 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知▱ABCD的顶点A(-3，0)，C(7，4)，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交CD于点G.则点G的坐标为（）

A . (3，4) B . (4，4) C . (5，4) D . (6，4)

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9. 要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，工作效率提高了一倍，结果总共用了3天就完成了任务.设原来每天能装配机器x台，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有3个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . 6<m<7 B . 6≤m<7 C . 6<m≤7 D . 6≤m≤7

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二、填空题(共5小题)

11. 因式分解：5a²b-5b=.

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12. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=25°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径面筑两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为.

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13. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax和y=kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是.

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14. 定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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15. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接CE，DF，点G，H分别是CE，FD的中点，连接GH，则GH=.

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三、解答题(共7小题)

16. (2023七下·怀柔期末) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，并从-2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值.

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18. 如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)、B(0，4)、C(0，2).
1. （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；
2. （2）平移△ABC，若A对应点A₂的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
3. （3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标为.
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19. 如图，在▱ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.
1. （1）求证：AB=AE；
2. （2）若BC=2AE，∠E=34°，求∠DAB的度数.
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20. 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，我区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍.
1. （1）求A种笔记本的单价；
2. （2）根据需要，年级组准备购买A、B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的二倍.设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.
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21. 阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种分解因式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题：
1. （1）尝试填空：2x-18+xy-9y=.
2. （2）解决问题：因式分解：ac-bc+a²-b²；
3. （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a²-2ab+2b²-2bc+c²=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
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22.
1. （1）【模型呈现】发现：如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=，BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型：
2. （2）【模型应用】应用：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；
3. （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标.
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