广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1. (2024七下·港南期中) 下列各方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·港南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·港南期中) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·莱西期末) 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）

A . 3，10 B . 4，10 C . 10，4 D . 10，3

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5. (2024七下·鹿寨开学考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是单项式，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·港南期中) 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a³b+ab³的值为( )

A . 15 B . 30 C . 60 D . 78

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7. (2024七下·港南期中) 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，间木头长多少尺？可设木头长为 $\text{[math]}$ 尺，绳子长为 $\text{[math]}$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·港南期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 的面积相等，且四边形 $\text{[math]}$ 也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了： $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长为（）

A . 25 B . 26 C . 28 D . 30

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9. (2024七下·港南期中) 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 爱我中华 B . 我游中华 C . 中华美 D . 我爱美

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10. (2024七下·贵池期末) 如图，正方形中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024七下·港南期中) 从前，一位庄园主把一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ ）的长方形土地租给租户张老汉，第二次他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A . 变小了 B . 变大了 C . 没有变化 D . 无法确定

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12. (2024七下·港南期中) 对有序数对 $\text{[math]}$ 定义“f运算”： $\text{[math]}$ ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·港南期中) 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. (2024七下·港南期中) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024七下·港南期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 展开后不含有一次项，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024七下·港南期中) 对于任意的四位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称数 $\text{[math]}$ 为“高升数”，交换 $\text{[math]}$ 的千位数字与十位数字得到新数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 为．

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18. (2024七下·港南期中) 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打 $\text{[math]}$ 斗谷子，下等稻子每捆能打 $\text{[math]}$ 斗谷子．根据题意可列方程组为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024七下·港南期中) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七下·港南期中) 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024七下·港南期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024七下·港南期中) 阅读材料，解答问题：
材料：解方程组 $\text{[math]}$ ，我们可以设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程组可以变形为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ ，再解这个方程组得 $\text{[math]}$ ．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．
请用换元法解方程组： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024七下·港南期中) 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此4，12，20都是“神秘数”．
1. （1） 28是“神秘数”吗？为什么？
2. （2）设两个连续偶数为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？
3. （3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？
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24. (2024八上·潮安期末) 请认真观察图形，解答下列问题：
1. （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
2. （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
3. （3）如果图中的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2024七下·港南期中) 有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如 $\text{[math]}$ ．根据上面的方法因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3）已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
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26. (2024七下·港南期中) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 $\text{[math]}$ 型汽车、3辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价共计80万元；3辆 $\text{[math]}$ 型汽车、2辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价共计95万元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
2. （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
3. （3）若该汽车销售公司销售1辆 $\text{[math]}$ 型汽车可获利8000元，销售1辆 $\text{[math]}$ 型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
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