吉林省长春市东北师范大学西湖实验学校2024-2025学年八...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分共24分）

1. (2024八上·长春月考) 下列各数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长春月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·拱墅月考) 通过如下尺规作图，能确定点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边中点的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长春月考) 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆 $\text{[math]}$ 上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点B、E、C在同一直线上时，电线杆 $\text{[math]}$ 就垂直于 $\text{[math]}$ ，工程人员这种操作方法的依据是（）

A . 等边对等角 B . 垂线段最短 C . 等腰三角形的三线合一 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线

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7. (2024八上·长春月考) 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过点B，C作过点A的直线的垂线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（） $\text{[math]}$

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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二、填空题（每题3分共18分）

9. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·长春月考) 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

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11. (2024八上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·长春月考) 已知a^m=10，aⁿ=5，则 $\text{[math]}$ =

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14. (2024八上·长春月考) 如图，根据下列条件，能说明 $\text{[math]}$ 的是（填写正确的序号）
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、解答题（共58分）

15. (2024八上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·长春月考) 图1、图2、均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图1中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·长春月考) 学校要举行校庆活动，现计划搭建舞台．有一座边长为b的正方形场地，学生团队联合会献计献策提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为 $\text{[math]}$ ；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）请分别计算出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小
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18. (2024八上·长春月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·长春月考) 小聪学习多项式时研究了多项式值为0的问题，发现当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
1. （1）已知多项式 $\text{[math]}$ ，则此多项式的零点为_______．
2. （2）已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个零点为2，求多项式B的另一个零点．
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20. (2024八上·长春月考) 我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
1. （1）算法赏析：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  解：设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  请继续完成计算．
2. （2）算法体验：若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积
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21. (2024八上·长春月考) 教材呈现：以下是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，P是 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图1， $\text{[math]}$ ，垂足为点C、 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点．
求证： $\text{[math]}$ ．
图中有两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，只要证明这两个三角形全等，便可证得 $\text{[math]}$ ．
请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E，垂足分别为M，N， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的周长为__________．
（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、P分别是 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为30，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是__________．

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22. (2024八上·长春月考) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作长方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求长方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在的直线垂直 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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