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广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 下列四个数 $\text{[math]}$ ， 0，1， $\text{[math]}$ 中，最小的数是

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何图形中，是轴对称图形的是

A . B . C . D .

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3. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值为

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 8

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是

A . 条形统计图 B . 扇形统计图 C . 复式折线图 D . 折线统计图

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6. 下列计算正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数是

A . 2 B . 8 C . 8.5 D . 9

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9. 二次函数的 $\text{[math]}$ 的最大值是

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直尺的一边与 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ，点B ， C ， D ， E处的读数分别为8，16，10.5，14.5．已知直尺宽为3，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高是

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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11. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的圆心角的度数是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 写出一个系数为5，次数为3的单项式是．

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. 为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带标记的鱼完全混合于鱼群后，又从池塘里捕捞200条鱼，发现有10条有标记，那么估计池塘里有条鱼．

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16. 以原点为中心，将点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到的点Q的坐标为．

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17. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 $\text{[math]}$ 进行改造，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 有效整理错题可以反思错题原因，积累解题策略，达到事半功倍的学习效果．下面是小凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
$\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， ……第一步
$\text{[math]}$ ， ……第二步
$\text{[math]}$ ， ……第三步
$\text{[math]}$ ， ……第四步
$\text{[math]}$ ． ……第五步
1. （1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是．
  ②第步开始出错，这一步错误的原因是；
2. （2）请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点C ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
2. （2）结合（1）中作图，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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22. 为了发扬红色资源优势，深入进行党史、军史和优良传统教育，某地建设了A，B，C，D，E五个红色研学基地．为了解中学生对红色研学基地的选择意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
1. （1）请将条形统计图补充完整．
2. （2）根据扇形统计图的信息，D基地所在的扇形的圆心角的度数为；若有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有人．
3. （3）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展红色研学活动，请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为99元/件时，日销售量为42件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
1. （1）当销售量为50件时，产品售价为元/件；
2. （2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；
3. （3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利1200元？
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25. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为M ， $\text{[math]}$ 的半径为10，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 综合与实践
小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：
1. （1）【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长分别为x ， y ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，那么满足要求的 $\text{[math]}$ 可以看作是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在第象限内的公共点坐标．
2. （2）【画出图象】
  在同一平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象
  则 $\text{[math]}$ 的图象可以看成是 $\text{[math]}$ 的图象向上平移个单位长度得到
3. （3）【研究图象】平移直线，观察两函数的图象．
  ①当直线 $\text{[math]}$ 平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m的值．
  ②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．
4. （4）【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围．
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