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广东省广州市花都区2024年中考数学二次模试题

更新时间：2024-08-06 浏览次数：159 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）

1. 1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数，则点A表示的数可能为（）

A . 1.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 据广州日报报道，2024年5月1日广州市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天广州市气温 $\text{[math]}$ （℃）的变化范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数，当 $\text{[math]}$ 时有最大值8，其图象经过点（－1，0），则其与y轴的交点坐标为（）

A . （0，2） B . （0，4） C . （0，6） D . （0，7）

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8. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AC是矩形ABCD的对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到△AEF ，使点E在线段AC上，EF交CD于点G ， AF交CD于点H ，则tan∠FGH的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F ， $\text{[math]}$ ，则劣弧EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，面积为2的矩形ABCD在第一象限，BC与x轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过B、D两点，直线BD所在直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段EF的三等分点，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

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12. 方程： $\text{[math]}$ 的解是

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13. 如图：小文在一个周长为22cm的△ABC中，截出了一个周长为14cm的△ADC ，发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是cm

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则反比例函数 $\text{[math]}$ 图象在第象限。

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15. 如图△ABC ， D、E分别是AB、AC上两点，点A与点 $\text{[math]}$ 关于DE轴对称， $\text{[math]}$ ， ∠A＝34°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC上一个点，连接OE ， $\text{[math]}$ ，若△OEC绕点O顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点E对应点G ，点C对应点F ． ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于°时，△AOG $\text{[math]}$ △COE；②当 $\text{[math]}$ 且BG长度最大时，DF的长度为

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三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17. (2018·武汉) 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 如图，AD和CB相交于点O ， $\text{[math]}$ ， OA＝OD ，求证：OC＝OB

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19. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简P；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且点（a ， b）在第二象限，求P的值
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20. 某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．
2. （2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
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21. 某商场在世博会上购置A ， B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
1. （1）求A、B玩具的单价；
2. （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，该商场最多可以购置多少个A玩具？
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22. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为直径．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 交⊙O于点D、交AC于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．
2. （2）连接CD ，若OE＝ED ，试判断四边形OBCD的形状，并说明理由．
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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q ，若△POQ面积为3，求点P的坐标。
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（4，2）．
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 过点A ，求抛物线解析式；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线OA只有一个交点，求a的值．
3. （3）把抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线OA方向平移 $\text{[math]}$ 个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若对于抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．
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25. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，点E为线段BC上一个动点，边AB关于AE对称的线段为AF ，连接DF ．
1. （1）当AF平分∠DAE时，∠BAE的度数为．
2. （2）延长DF ，交射线AE于点G ，当BE＝2时，求AG的长．
3. （3）连接AC ，点H为线段AC上一动点（不与点A ， C重合），且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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