浙江省山海共富联盟2023-2024学年高一第二学期调研考数...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有1项符合题目要求.

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、⋯ $\text{[math]}$ 的平均数是5，方差是4，数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、⋯、 $\text{[math]}$ 的平均数是4，标准差是s ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面ABC ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点M为 $\text{[math]}$ 的垂心，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . z在复平面内对应的点位于第四象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是z的共轭复数） D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）

A . 这10年粮食年产量的极差为15 B . 这10年粮食年产量的平均数为33 C . 这10年粮食年产量的中位数为29 D . 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

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11. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）

A . 存在点P ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为 $\text{[math]}$ D . 若点P是AD的中点，点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，过P ， Q作平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最小角的余弦值＝.

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13. 若虚数 $\text{[math]}$ 是关于x的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 我国历史悠久，各地出土文物众多.甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图.如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数k的取值范围.
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16. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M ， N分别为 $\text{[math]}$ ， AC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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17. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.
1. （1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？
2. （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.
  （i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；
  （ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，设角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若点M在边上BC满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD ，且 $\text{[math]}$ ，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
2. （2）设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积
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