四川省成都市2023-2024学年嘉祥教育集团高一（下）期中...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一下·大庆期中) 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列命题正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$
B . 方向为南偏西 $\text{[math]}$ 的向量与北偏东 $\text{[math]}$ 的向量是共线向量
C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量，则 $\text{[math]}$
D . 若用有向线段表示的向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相等，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合

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10. (2024高一下·内江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的新图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. (2020高三上·苏州月考) 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 化简： $\text{[math]}$ ，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求作向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的有向线段能构成三角形吗？

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们所对应的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在复平面上构成一个正方形的三个顶点．
1. （1）画出示意图，验证说明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
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18. 已知，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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