湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2024-06-23 浏览次数：13 类型：中考模拟

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. “五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为常数，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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7. 某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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8. 如图，A、B、C、D是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是凸透镜成像示意图， $\text{[math]}$ 是蜡烛 $\text{[math]}$ 通过凸透镜 $\text{[math]}$ 所成的虚像．已知蜡烛的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，蜡烛 $\text{[math]}$ 与凸透镜 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，该凸透镜的焦距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列四个结论．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的结论有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）

11. 若使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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13. 若实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ 米，裙长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，圆心角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度为米．（ $\text{[math]}$ ）

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15. 湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25 题每小题10 分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. 为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A ．实心球；B ．立定跳远；C ．跑步；D ．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
1. （1）本次被抽取的学生总人数是，将条形统计图补充完整．
2. （2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
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21. 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图， $\text{[math]}$ 是垂直于工作台的移动基座， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为机器人的大、小臂，其中小臂 $\text{[math]}$ 为2米，大臂 $\text{[math]}$ 为3米，移动基座 $\text{[math]}$ 米，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求此时点C到工作台 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到0.1）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面 $\text{[math]}$ 宽为3.5米，河道坝高 $\text{[math]}$ 为5米，B与A的水平距离 $\text{[math]}$ 为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线 $\text{[math]}$ 为x轴正方向建立平面直角坐标系．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
3. （3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
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23. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，图象是线段：当 $\text{[math]}$ 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
1. （1）点A的注意力指标数是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
3. （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 $\text{[math]}$ 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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25. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求k的值．
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