湖南省邵阳市邵东市2024年中考二模数学试题

更新时间：2024-06-23 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列实数-π，- $\text{[math]}$ ， -1，0， $\text{[math]}$ ， -3中，其中最小的数是（）

A . - $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . -π

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2. 下列四个运算中，结果正确的是（）

A . a²·a³=a⁵ B . (a²)³=a⁵ C . a⁶÷a²=a³ D . a²+a=a³

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3. 据不完全统计，北京冬奥会的收视率历届最高，在中国仅电视收视人数就超610000000人次，将610000000用科学记数法表示应为（）

A . 0.61x10⁹ B . 6.1x10⁸ C . 6.1x10⁹ D . 61x10⁷

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4. 若一元二次方程x²-2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 任意实数

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5. 2023年5月30日空间站内，神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面，下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下：57，46，56，下列说法错误的是（）

A . 神州十五航天员的平均年龄为53岁 B . 神州十五航天员年龄的中位数为56岁 C . 神州十五航天员50岁以上占 $\text{[math]}$ D . 神州十五航天员45以上的频率为1

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6. (2023·封开模拟) 如图，是由 $\text{[math]}$ 个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，AB是⊙O的直径，BC是☉O的切线，点B为切点，若AB＝12，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 12 B . 6 C . 16 D . 9

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8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 平行四边形

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10. 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是抛物线y＝ax²＋4ax＋3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点（0，3）在抛物线上；③若x₁>x₂>-2，则y₁>y₂④若y₁＝y₂ ，则x₁＋x₂＝-2．其中，正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 因式分解：p²-2pq＋q²＝.

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12. 若点M（m，1）与点N（2，n）关于x轴对称，则m＋n＝.

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ =2的解为：。

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14. 不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m个，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则这个袋中白球大约有个.

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15. 已知方程x²＋mx-3＝0的一个根是1，则m的值为。

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16. 如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则ΔDEF的周长为。

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17. 如图，在半径为5的☉O中，AB是☉o的弦，C是 ͡_AB的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，则CD＝cm.

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18. 如图，正比例函数y＝kx与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S_ΔABC＝.

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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：∣1- $\text{[math]}$ ｜-4sin30°＋（3-π）⁰＋（- $\text{[math]}$ ）^-2 ．

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20. 某“综合与实践”小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量方案及相关数据如下：
线段AB表示教学楼，测量角度的仪器的高度CF＝DG＝1.5m，点F、G、B在同一条水平直线上，点C、D、E在同一水平直线上，点E在线段AB上．∠ACE＝2∠ADE＝35°，CD＝28m，根据以上测量数据，请你帮助“综合与实践”小组求出教学楼AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

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21. 春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
1. （1）小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．
2. （2）请你用列表法或画树状图法，求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率．
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22. 为了“天更蓝，水更绿”，湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数（AQI），绘制成扇形统计图．
空气质量等级
空气质量指数（AQI）
频数
优
AQI≤50
m
良
50＜AQI＜1100
15
中
100＜AQI≤150
9
差
AQI>150
n
1. （1） m= ，n=；
2. （2）求良的占比；
3. （3）求差的圆心角；
4. （4）请根据样本数据，估测该城市一年（以360天计）中大约有天AQI为中.
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23. 由多项式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x²＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．
示例：分解因式：x²-5x-6＝（x-6）（x＋1）
1. （1）尝试：分解因式：x²＋6x＋5＝（x＋）（x＋)；
2. （2）应用：请运用“十字相乘法”解方程：x²-7x＋12＝0
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24. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
1. （1）求证：BD＝ED；
2. （2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．
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25. 问题提出
如图（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
1. （1）问题探究：
  ①先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，易证ΔACD≌ΔBCE（SAS），请利用全等探究AF，BF，CF之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；
  ②再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
2. （2）问题拓展：如图（3），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E 在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.
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26. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P是对称轴上的一个动点，当以P、C、M为顶点的三角形与ΔMNB相似时，求出点P的坐标；
3. （3） D为CO的中点，在x轴上找一点E，在抛物线的对称轴上找一点F，连接DE、EF、FC，使DE＋EF＋FC的值最小.
4. （4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtΔCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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