广西柳州市2023-2024学年高一（下）联考数学试卷

更新时间：2024-07-22 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 记复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 不经过( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 假设甲和乙刚开始的“日水平值”相同，之后甲通过学习，“日水平值”都在前一天的基础上进步了 $\text{[math]}$ ，而乙懈怠，“日水平值”都在前一天的基础上退步了 $\text{[math]}$ ，大约经过 $\text{[math]}$ 天，甲的“日水平值”是乙的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列判断正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 角 $\text{[math]}$ 为第一或第二象限角的充要条件是 $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再将得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中正确的是( )

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 对称中心为 $\text{[math]}$ C . 一条对称轴为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为 $\text{[math]}$ ，圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．
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17. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 两点不重合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和外接圆的面积．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个不同零点，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围．
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