湖北省随州市广水市2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-10-29 浏览次数：1 类型：期末考试

一、单选题（共30分）

1. (2024九上·广水期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·广水期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·广水期末) 下列事件中是不可能事件的是（　　）

A . 水滴石穿 B . 瓮中捉鳖 C . 水中捞月 D . 守株待兔

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4. (2024九上·广水期末) 我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行 $\text{[math]}$ 分钟能打击到目标，可以得到方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·兰州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宝安月考) 在如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡 $\text{[math]}$ 发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·平房模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 的切线，两切线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·广水期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广水期末) 某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，如图中的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示某天生产成本 $\text{[math]}$ （单位：元），收入 $\text{[math]}$ （单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，该网红店某一天中盈利120元时的产量是（）

A . 30千克 B . 42千克 C . 45千克 D . 48千克

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10. (2024九上·广水期末) 利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： $\text{[math]}$ 时，移项得 $\text{[math]}$ ，两边平方得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．仿照上述构造方法，当 $\text{[math]}$ 时，可以构造出一个整系数方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共18分）

11. (2024九下·长春开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·广水期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. (2024九上·广水期末) 一座拱桥的轮廓是一段半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，那么这些钢索中最长的一根为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·广水期末) 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为字/min．

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15. (2024九上·广水期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，有下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．

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16. (2024九上·广水期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M，N分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，P为线段 $\text{[math]}$ 上的点，在运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·广水期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广水期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·广水期末) 某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用 A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．
1. （1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？
2. （2）根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；
3. （3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．
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20. (2024九上·广水期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图并填空．
1. （1）平移线段AB，使点A平移到点C，则点B的对应点点D坐标为______；若点 $\text{[math]}$ 为AB上一点，则平移后，点P的对应点的坐标为______（用含a、b的代数式表示）．
2. （2）将线段AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，请在图1的网格图中画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标为______，连接点BE，EC，CB，得到 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）请在图2的y轴上找出一点F（保留画图痕迹），使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出点F的坐标为______．
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21. (2024九上·广水期末) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图 $\text{[math]}$ ，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图 $\text{[math]}$ ，筒车 $\text{[math]}$ 与水面分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干盛水筒， $\text{[math]}$ 表示筒车的一个盛水筒．接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 所在的直线上时．解决下面的问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·广水期末) 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（ $\text{[math]}$ ），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
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23. (2024九上·广水期末) 据图回答下列各题．
【问题：】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．
【探索：】如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，请探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论．
【应用：】如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九下·东兴模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）若点D为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标．
3. （3）已知E，F分别是直线 $\text{[math]}$ 和抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ ，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
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