河北省定州市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数...

更新时间：2024-12-09 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024九上·定州期末) 按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ； ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九上·定州期末) 下列多边形一定相似的是（）

A . 两个菱形 B . 两个平行四边形 C . 两个矩形 D . 两个正方形

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3. (2024九上·定州期末) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·江夏月考) 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（）

A . 随机事件 B . 确定性事件 C . 不可能事件 D . 必然事件

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5. (2024九上·定州期末) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（）

A . 21个 B . 14个 C . 20个 D . 30个

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6. (2024九上·定州期末) 某闭合并联电路中，各支路电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例，如图表示该电路 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为 $\text{[math]}$ ，则导体内通过的电流为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·大石桥月考) 将含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，将三角尺绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·越秀期中) 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东莞期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·定州期末) 二次函数y＝x²﹣6x图象的顶点坐标为（　　）

A . （3，0） B . （﹣3，﹣9） C . （3，﹣9） D . （0，﹣6）

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11. (2024九上·定州期末) 如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（　　）

A . 3.4m B . 3.5m C . 3.6m D . 3.7m

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12. (2024九上·定州期末) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(　　)

A . 24 m B . 25 m C . 28 m D . 30 m

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. (2024九上·定州期末) 抛物线y=2x²+4x-1向右平移个单位，经过点P（4，5）.

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14. (2024九上·定州期末) 如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝．

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15. (2024九上·定州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），若从 $\text{[math]}$ 中任取 $\text{[math]}$ 值，则得到的函数是具有性质“ $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增加而减小”的一次函数的概率为.

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16. (2024九上·定州期末) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是．

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17. (2025九下·栖霞开学考) 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm² ，则该圆锥的母线长为cm.

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18. (2024九上·定州期末) 动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是．

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三、解答题（共60分）

19. (2024九下·贵阳模拟) 小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）

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20. (2024九上·定州期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式．
2. （2）当t为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的周长有最大值？最大值是多少？
3. （3）保持 $\text{[math]}$ 时的矩形 $\text{[math]}$ 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 $\text{[math]}$ 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
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21. (2024九上·定州期末) 已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．

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22. (2024九上·定州期末) 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D，E分别是边AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C＝180°，求AE的长．

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23. (2024九上·定州期末) 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

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24. (2024九下·乐山模拟) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于 $\text{[math]}$ ．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．
1. （1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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25. (2024九上·定州期末) 小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.
（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；
（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.

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