一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
-
-
2.
复数
z满足
(
为虚数单位),则复数
z的虚部为( )
-
-
4.
已知
, 则
( )
-
5.
在
的展开式中,常数项为( )
A . 182
B . 42
C .
D .
-
6.
设
A ,
B是一个随机试验中的两个事件,且
,
,
, 则
( )
-
7.
嫦娥六号是中国计划进行的一次月球采样返回任务.假设嫦娥六号在接近月球表面时,需要进行一系列的减速操作,其减速过程可以近似地看作是一个指数衰减过程,其速度
(单位:米/秒)随时间
t(单位:秒)的变化关系可以表示为:
, 其中
是初始速度,
是一个减速过程相关的常数.已知嫦娥六号在
时的初始速度为
, 经过
后,速度变为
.若嫦娥六号需要在
时将速度减至月球表面的安全着陆速度
, 则
( )
(精确到小数点后一位,参考数值:)
A . 99.7
B . 99.8
C . 99.3
D . 96.3
-
二、多选题:(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
-
-
10.
在△
ABC中,已知角
A、
B、
C的对边分别为
a、
b、
c , 且
, 则下列说法正确的是( )
A .
B . 若 , , 则满足条件的△ABC有两个
C . 若D是边BC上一点,满足 , 且 , 则△ABC面积的最大值为
D . 若△ABC为锐角三角形,D是边BC上一点(不含端点),满足 , 则的取值范围是
-
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
-
-
13.
某高中为了调查学生对手机的使用情况,从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,他们一周内使用手机的时间(小时)频率分布直方图如下图所示,则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为
.(同一组数据用该组数据的中点值作代表)
-
14.
已知函数
在
上恰有两个零点,则实数
m的取值范围为
.
四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
-
-
(1)
若
, 求
;
-
-
16.
已知函数
(
,
)且
图象的相邻两条对称轴间的距离为
,
.
-
(1)
求
的解析式与单调递减区间;
-
(2)
将函数
的图象向右平移
个单位长度,再把横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,当
时,求方程
的所有根之和.
-
17.
如图,在三棱柱
中,
AB的中点为
D .
-
(1)
证明:
面
;
-
(2)
若底面
侧面
,
是锐角,
,
,
, 且
和平面
所成角的正弦值是
, 求平面
与平面
ABC所成角的余弦值.
-
18.
某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高,代表俱乐部参加高级别赛事;Ⅱ队是Ⅰ队的储备队,由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献,教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计:甲在前锋位置出场12次,其中球队获胜6次;中锋位置出场24次,其中球队获胜16次;后卫位置出场24次,其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率,则:
-
(1)
甲参加比赛时,求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率;
-
(2)
为备战小组赛,Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛,比赛没有平局,获胜得1分,失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是
p(
),若比赛最有可能的比分是7∶3,求
P的取值范围;
-
(3)
现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛,小组共6支球队,进行单循环赛(任意两支队伍间均进行一场比赛),若每场比赛均派甲上场,在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下,记其获胜的场数为X , 求X的分布列和数学期望.
-
19.
已知函数
的定义域为
D.若
, 对于
, 都
, 使得
, 则称函数
与
具有“和缘”,
a叫做函数
与
的“和缘”值.
-
(1)
已知
,
,
,
,
,
, 若0是函数
与
的“和缘”值,请写出所有符合题意的函数
与
的组合(不用说明理由);
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(2)
已知
且
,
,
,
.
(ⅰ)求的值域;
(ⅱ)若存在唯一实数a , 使函数与具有“和缘”,求m的值.