浙江省舟山市2023-2024学年高二下学期6月期末检测数学...

更新时间：2024-08-19 浏览次数：3 类型：期末考试

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·舟山期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·舟山期末) 复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·舟山期末) 已知m ， n是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·舟山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·舟山期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 182 B . 42 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·舟山期末) 设A ， B是一个随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·舟山期末) 嫦娥六号是中国计划进行的一次月球采样返回任务.假设嫦娥六号在接近月球表面时，需要进行一系列的减速操作，其减速过程可以近似地看作是一个指数衰减过程，其速度 $\text{[math]}$ （单位：米/秒）随时间t（单位：秒）的变化关系可以表示为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是初始速度， $\text{[math]}$ 是一个减速过程相关的常数.已知嫦娥六号在 $\text{[math]}$ 时的初始速度为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 后，速度变为 $\text{[math]}$ .若嫦娥六号需要在 $\text{[math]}$ 时将速度减至月球表面的安全着陆速度 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
（精确到小数点后一位，参考数值： $\text{[math]}$ ）

A . 99.7 B . 99.8 C . 99.3 D . 96.3

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8. (2024高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·舟山期末) 下列说法正确的是（）

A . 某校高二年级共有学生600人，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为60的样本，若样本中男生有40人，则该校高二女生人数是200 B . 数据2，4，5，6，8，10，17的第75百分位数为9 C . 已知y关于x的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验（ $\text{[math]}$ ），可判断X与Y有关，此推断犯错的概率不大于0.05

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10. (2024高二下·舟山期末) 在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的△ABC有两个 C . 若D是边BC上一点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若△ABC为锐角三角形，D是边BC上一点（不含端点），满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·舟山期末) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的球的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 内部（含边界）的动点，则（）

A . 正四棱台 $\text{[math]}$ 存在内切球 B . $\text{[math]}$ C . 直线AG与平面 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·舟山期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2024高二下·舟山期末) 某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为.（同一组数据用该组数据的中点值作代表）

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14. (2024高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，则实数m的取值范围为.

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四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·舟山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量（用坐标表示）
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16. (2024高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式与单调递减区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和.
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17. (2024高二下·舟山期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AB的中点为D ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若底面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角的余弦值.
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18. (2024高二下·舟山期末) 某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：
1. （1）甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；
2. （2）为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（ $\text{[math]}$ ），若比赛最有可能的比分是7∶3，求P的取值范围；
3. （3）现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X ，求X的分布列和数学期望.
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19. (2024高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D.若 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“和缘”，a叫做函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“和缘”值.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若0是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“和缘”值，请写出所有符合题意的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的组合（不用说明理由）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值域；
  （ⅱ）若存在唯一实数a ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“和缘”，求m的值.
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