广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高一下学期7月期...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：26 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . D . 4

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3. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是 $\text{[math]}$ .用计算机生成了20组随机数，结果如下：116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（）

A . 0.125 B . 0.1 C . 0.075 D . 0.05

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7. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别为棱BC ， $\text{[math]}$ 的中点，过点A ， E ， F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分。

9. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A ，若 $\text{[math]}$ ，则下列判断不正确的是（）

A . 满足 $\text{[math]}$ 的点P必为 $\text{[math]}$ 的中点 B . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有且只有一个 C . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有且只有一个 D . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有且只有一个

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11. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面圆心，母线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ 的面积为2， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的高为1 B . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从 $\text{[math]}$ 岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、 $\text{[math]}$ 份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在 $\text{[math]}$ 岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在 $\text{[math]}$ 岁年龄段的问卷中抽取的份数为．

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13. 设 $\text{[math]}$ 是复数且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求样本成绩的第75百分位数；
3. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是54，方差是7，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ 和总方差 $\text{[math]}$ .
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17. 记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 点在线段BC上，且AD平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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19. 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在实数a ， b ， c ，对任意的不小于4的正整数n ，都有 $\text{[math]}$ ，试确定a ， b ， c的值；
3. （3）若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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