江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期7...

更新时间：2024-08-06 浏览次数：7 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·隆阳月考) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·丰城期末) 下列命题一定正确的是（）

A . 一条直线和一个点确定一个平面 B . 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内任意一条直线都没有公共点

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3. (2024高一下·丰城期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·丰城期末) 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，其表面积为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 28 C . $\text{[math]}$ D . 14

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5. (2024高一下·丰城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·丰城期末) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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7. (2024高一下·丰城期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·丰城期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高一下·丰城期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列命题正确的是（）

A . 在复平面内，点 $\text{[math]}$ 是原点，若 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ B . 虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为3 D . 已知 $\text{[math]}$ 均为实数， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·丰城期末) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2024高一下·丰城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有6个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有6个不同的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·丰城期末) 化简 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·丰城期末) 如图，已知两座山的海拔高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，在BC同一水平面上选一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ ，则M ， N间的距离为米.（结果保留整数，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024高一下·丰城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个最值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·江西期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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16. (2024高一下·丰城期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高一下·丰城期末) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点(不包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2024高一下·丰城期末) 如图， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·丰城期末) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；
  ①点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
  ②当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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