广东省江门市新会一中2023-2024学年高一（下）期末数学...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：8 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·新会期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·新会期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 上单调递增

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3. (2024高一下·新会期末) 底面积为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥的体积是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·新会期末) 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ ；水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 $\text{[math]}$ 上升到 $\text{[math]}$ 时，增加的水量约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·新会期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，则( )

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件

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6. (2024高一下·新会期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·新会期末) 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·南昌月考) 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·新会期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点不可能在第三象限

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10. (2024高一下·新会期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的有( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·新会期末) “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内的定点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·新会期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的球面所得圆的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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13. (2024高一下·新会期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·新会期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·新会期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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16. (2024高一下·新会期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长．
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17. (2024高一下·新会期末) 如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2024高一下·新会期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．
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19. (2024高一下·新会期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则称此函数具有“ $\text{[math]}$ 性质”．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否具有“ $\text{[math]}$ 性质”，若具有“ $\text{[math]}$ 性质”求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不具有“ $\text{[math]}$ 性质”，请说明理由．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 性质”，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 性质”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点个数为 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 的值．
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