浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期末考试...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：23 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·宁波期末) 点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之和为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·宁波期末) 若 $\text{[math]}$ 是空间中的一组基底，则下列可与向量 $\text{[math]}$ 构成基底的向量是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·宁波期末) $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面，则下列条件能作为 $\text{[math]}$ 的充要条件的是( )

A . $\text{[math]}$ 平行平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线 B . $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ 的法向量 C . $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ 的法向量 D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 没有公共点

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4. (2024高一下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·宁波期末) 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是( )

A . 相交 B . 平行 C . 重合 D . 不确定

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6. (2024高一下·宁波期末) 如图，平行六面体各棱长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在该几何体内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·宁波期末) 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·宁波期末) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ 包含端点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·宁波期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，则下列选项中正确的是( )

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不可能是直角 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·宁波期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 则下列选项正确的是( )

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 外切时，若 $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ C . 若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交弦的弦长为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·宁波期末) 埃舍尔是荷兰著名的版画家， $\text{[math]}$ 哈利波特 $\text{[math]}$ 盗梦空间 $\text{[math]}$ 迷宫 $\text{[math]}$ 等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品．通过著名的 $\text{[math]}$ 瀑布 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 作品，可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力．画面中的两座高塔上方各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造．如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为埃舍尔多面体的顶点， $\text{[math]}$ 分别为正方形边上的中点，埃舍尔多面体的可视部分是由 $\text{[math]}$ 个四棱锥构成．为了便于理解，图 $\text{[math]}$ 中构造了其中两个四棱锥 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为线段的中点．左塔上方是著名的“三立方体合体” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，取棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 轴均平行于正方体棱，建立如图 $\text{[math]}$ 所示的空间直角坐标系，将正方体分别绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，将旋转后的三个正方体 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结合在一起便可得到“三立方体合体” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中，正确的是( )

A . 在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . 在图 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 在图 $\text{[math]}$ 中，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 包含端点 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角余弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二上·武冈期中) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点．若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是．

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13. (2024高一下·宁波期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，与圆切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2024高一下·宁波期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，下顶点为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为， $\text{[math]}$ 的内切圆半径长为．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·宁波期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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16. (2024高一下·宁波期末) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 所有的棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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17. (2024高一下·宁波期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且过 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得当直线变化时，均有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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18. (2024高一下·宁波期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，
  $\text{[math]}$ 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
  $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．
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19. (2024高一下·宁波期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为方向向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程可表示为 $\text{[math]}$ ；若平面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为法向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，一般式方程可表示为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的交线，求直线 $\text{[math]}$ 的单位方向向量 $\text{[math]}$ 写出一个即可 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为 $\text{[math]}$ ，其中平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中所有点构成的几何体为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积和相邻两个面 $\text{[math]}$ 有公共棱 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小．
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