广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）

1. 475°角的终边所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知点A（1，-1），B（-1，2），则向量 $\text{[math]}$ （）

A . （0，1） B . （2，-3） C . （-2，3） D . （-2，1）

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 $\text{[math]}$ ，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m ， n为两条不同的直线，α ， β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·惠州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以作为平面向量的一组基底 B . $\text{[math]}$ 中，D为BC的中点，则 $\text{[math]}$ C . 若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 已知点A（1，5），B（4，-7）点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为（2，-1）

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10. (2023高一下·金华期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$

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11. 如图，已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为AD的中点，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线CD与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 点C与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离之比为2∶1 D . 以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. 平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的体积为

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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16. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，O是正方形的中心， $\text{[math]}$ ， E是PC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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18. 如图为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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