江西省重点中学协作体2023-2024学年高二下学期期末联考...

更新时间：2024-08-13 浏览次数：10 类型：期末考试

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·临湘期末) 集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数是（）

A . 16 B . 8 C . 7 D . 4

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2. (2024高二下·江西期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·临湘期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. (2024高二下·江西期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·江西期末) 一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·江西期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024高二下·江西期末) 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温 $\text{[math]}$ 下，某种绿茶用 $\text{[math]}$ 的水泡制，经过 $\text{[math]}$ 后茶水的温度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当茶水温度降至 $\text{[math]}$ 时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·江西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 三条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·临湘期末) 十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·江西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·江西期末) 函数 $\text{[math]}$ 称为取整函数，也称高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不大于实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·江西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·江西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高二下·江西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有个零点.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·江西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高二下·江西期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象总在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高二下·江西期末) 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750 $\text{[math]}$ 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为 $\text{[math]}$ 的小路，中间 $\text{[math]}$ 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中 $\text{[math]}$ 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为 $\text{[math]}$ ，鲜花种植的总面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
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18. (2024高二下·江西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二下·江西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 极值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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