广东省高州市学校2023-2024学年高二下学期5月质量监测...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·高州月考) 某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（）

A . 20 B . 35 C . 50 D . 60

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2. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·高州月考) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·高州月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 90 C . $\text{[math]}$ D . 30

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5. (2024高二下·高州月考) P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P向圆 $\text{[math]}$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·昆明月考) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程为（）

A . 15里 B . 12里 C . 9里 D . 6里

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7. (2024高二下·高州月考) 设某医院仓库中有10盒同样规格的 $\text{[math]}$ 光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种 $\text{[math]}$ 光片的次品率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张 $\text{[math]}$ 光片，则取得的 $\text{[math]}$ 光片是次品的概率为（）

A . 0.08 B . 0.1 C . 0.15 D . 0.2

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8. (2024高二下·高州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），M是双曲线的左支上的一点，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点D，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·高州月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·高州月考) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的可能取值为 $\text{[math]}$ ，并且取 $\text{[math]}$ 是等可能的.若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·高州月考) 若将一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铁片的四角截去四个边长均为 $\text{[math]}$ 的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方盒的容积最大 B . 方盒的容积没有最小值 C . 方盒容积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 方盒容积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·高州月考) 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线的方程为.

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13. (2024高二下·高州月考) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·会泽期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. (2024高二下·高州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高二下·高州月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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17. (2024高二下·高州月考) 乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，所以不仅要会打球，还要把乒乓球打到对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中，随机抽取50名，检验乒乓球爱好者的水平，要求每个乒乓球爱好者打100个球，打到对方球台的指定位置，每打到指定位置1个球得1分，100个球都打到指定位置，得满分，即100分，将这50名乒乓球爱好者按成绩分成 $\text{[math]}$ ，共5组，制成了如图所示的频率分布直方图（打100个球，每个乒乓球爱好者至少能得50分）.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
2. （2）若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人，试估计成绩不低于70分这一水平的人数；
3. （3）若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两组乒乓球爱好者中抽取5人，再在这5人中抽取2人，参加一个乒乓球技术交流会，在抽到的2人中成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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18. (2024高二下·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的轨迹上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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19. (2024高二下·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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