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广东省高州市学校2023-2024学年高二下学期5月质量监测...

更新时间:2024-07-29 浏览次数:31 类型:月考试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
  • 15. (2024高二下·高州月考) 已知等差数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记 , 求数列的前项和.

  • 16. (2024高二下·高州月考) 在四棱锥中, , 平面平面

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的正弦值.

  • 17. (2024高二下·高州月考) 乒乓球运动在我国非常普及,被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练,所以基本功非常扎实,把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一,所以不仅要会打球,还要把乒乓球打到对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构,在众多乒乓球爱好者中,随机抽取50名,检验乒乓球爱好者的水平,要求每个乒乓球爱好者打100个球,打到对方球台的指定位置,每打到指定位置1个球得1分,100个球都打到指定位置,得满分,即100分,将这50名乒乓球爱好者按成绩分成 , 共5组,制成了如图所示的频率分布直方图(打100个球,每个乒乓球爱好者至少能得50分).

    1. (1) 求频率分布直方图中的值,并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
    2. (2) 若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人,试估计成绩不低于70分这一水平的人数;
    3. (3) 若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在的两组乒乓球爱好者中抽取5人,再在这5人中抽取2人,参加一个乒乓球技术交流会,在抽到的2人中成绩在内的人数为 , 求的分布列及数学期望.
  • 18. (2024高二下·高州月考) 已知外切,与内切.
    1. (1) 求点的轨迹方程;
    2. (2) 若是点的轨迹上的两点,为坐标原点,直线的斜率分别为 , 直线的斜率存在,的面积为 , 证明:为定值.
  • 19. (2024高二下·高州月考) 已知函数 , 其中
    1. (1) 讨论函数的单调性;
    2. (2) 当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

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