浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二下学期期中联考...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·浙江期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则|z|²＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 5

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4. (2024高二下·浙江期中) 已知m，n，l是三条互不重合的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·浙江期中) 若α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则cos2α＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·浙江期中) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都成立，设 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·浙江期中) 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖，不考虑厚度）如图，两底面直径 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ ．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是 $\text{[math]}$ ，则该雨量器收集的雨水体积（ $\text{[math]}$ ）为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·浙江期中) 在△ABC中，BC＝2， $\text{[math]}$ ， D为BC中点，在△ABC所在平面内有一动点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·浙江期中) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数为2024，则（　　）

A . $\text{[math]}$ 的平均数等于 $\text{[math]}$ 的平均数 B . $\text{[math]}$ 的中位数等于 $\text{[math]}$ 的中位数 C . $\text{[math]}$ 的标准差不小于 $\text{[math]}$ 的标准差 D . $\text{[math]}$ 的极差等于 $\text{[math]}$ 的极差

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10. (2024高二下·浙江期中) （多选）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h（单位： $\text{[math]}$ ）由关系式 $\text{[math]}$ 确定，其中 $\text{[math]}$ 小球从最高点出发，经过 $\text{[math]}$ 后，第一次到达最低点，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时，小球运动速度最快 D . $\text{[math]}$ 时，小球向下运动

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11. (2024高二下·浙江期中) （多选）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为R ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（　　）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分.

12. (2024高二下·浙江期中) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是160，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·浙江期中) 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子非空，则不同的放法有种．

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14. (2024高二下·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M位于第一象限，直线MF与椭圆C交于另外一点A，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·浙江期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高二下·浙江期中) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的菱形且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角．
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17. (2024高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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18. (2024高二下·浙江期中) 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
1. （1）若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间 $\text{[math]}$ ，并求该考生得正分的概率；
2. （2）若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
3. （3）若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等 ，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
  方案一：只选择A选项；
  方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
  方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
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19. (2024高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为C．
1. （1）求C的方程；
2. （2）直线l： $\text{[math]}$ 与C相交于M，N两点，第一象限上点T在轨迹C上．
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求实数k的值；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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