浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月阶段...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2024高一下·杭州月考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·杭州月考) 某组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·杭州月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一下·杭州月考) 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·杭州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·杭州月考) 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·杭州月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形．若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·杭州月考) 掷一枚骰子，记事件 $\text{[math]}$ 为掷出的数大于4 ，事件 $\text{[math]}$ 为掷出偶数点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 为相互独立事件 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 对立

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10. (2024高一下·杭州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 与向量 $\text{[math]}$ 平行的单位向量是 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·杭州月考) 今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）

A . 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球 $\text{[math]}$ 日票房平均数 B . 《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差 C . 《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差 D . 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数

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三、填空题

12. (2024高一下·杭州月考) 复数3－5i，1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为．

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13. (2024高一下·杭州月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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14. (2024高一下·杭州月考) 圆 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

15. (2024高一下·杭州月考) （1）求方程 $\text{[math]}$ 的根，并判断它们是否共轭；
（2）若复数满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.

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16. (2024高一下·杭州月考) 如图，正方形ABCD是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆柱 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点F到平面BDE的距离.
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17. (2024高一下·杭州月考) 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；
2. （2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
3. （3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
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18. (2024高一下·杭州月考) 直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为CD的中点，BE与AC交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高一下·杭州月考) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 .
1. （1）求角C；
2. （2）若点D满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
  （注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）
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