江西省景德镇市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：5 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是 $\text{[math]}$ 的外接圆和以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的一部分，若 $\text{[math]}$ ，南北距离 $\text{[math]}$ 的长大约 $\text{[math]}$ m，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 572m² B . 1448m² C . $\text{[math]}$ m² D . 2028m²

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5. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·深圳期中) 棣莫弗公式 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为一组基底向量 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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16. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影数量；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围.
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17. 函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的递增区间，对称轴以及对称中心；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，再将 $\text{[math]}$ 函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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