一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
已知
为实数,若复数
为纯虚数,则复数
的虚部为( )
-
-
-
4.
月牙泉,古称沙井,俗名药泉,自汉朝起即为“敦煌八景”之一,得名“月泉晓澈”,因其形酷似一弯新月而得名,如图所示,月牙泉边缘都是圆弧,两段圆弧可以看成是
的外接圆和以
为直径的圆的一部分,若
, 南北距离
的长大约
, 则该月牙泉的面积约为
参考数据:
-
5.
如图,在平行四边形
中,对角线
与
交于点
, 且
, 则
( )
-
-
7.
棣莫弗公式
其中
为虚数单位
是由法国数学家棣莫弗
发现的,根据棣莫弗公式可知,复数
在复平面内所对应的点位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
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-
-
A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , 则
D . 的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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-
-
14.
在
中,
,
,
,
为边
上两点,且
, 则
的最小值为
.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-
15.
已知复数
,
为虚数单位.
-
(1)
求
;
-
(2)
若复数
是关于
的方程
的一个根,求实数
,
的值.
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16.
已知向量
.
-
(1)
若
, 求实数
的值以及
在
方向上的投影数量;
-
-
-
(1)
求函数
的递增区间,对称轴以及对称中心;
-
(2)
将函数
的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,再将
函数的图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
倍,得到函数
的图象,求函数
在区间
上的值域.
-
18.
请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答
;
;
, 在
中,内角
,
,
的对边分别是
,
,
, 若
▲ .
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(1)
求角
;
-
(2)
若
, 求
周长的取值范围.
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19.
在
中,已知
.
-
(1)
求
;
-
(2)
设
, 点
为
外接圆
上的一个动点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)若 , 且 , 求的周长.