广西示范性高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：13 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1. (2024高一下·广西期末) 下列各对角中终边相同的是( )

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·广西期末) 对于 $\text{[math]}$ ，下列等式恒成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·广西期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对边为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为( )

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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4. (2024高一下·广西期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·广西期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·广西期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·广西期末) 如图， $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 轴经过 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·广西期末) 设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9. (2024高一下·广西期末) 下列各组向量中，能作为基底的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的函数图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 满足( )

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2024高一下·广西期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形

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12. (2024高一下·广西期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是( )

A . E，F，G，H四点共面 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一下·广西期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·广西期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024高一下·广西期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为．

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16. (2024高一下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：共6小题，共70分。

17. (2024高一下·广西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第二象限角．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·广西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·广西期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. (2024高一下·广西期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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21. (2024高一下·广西期末) 某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．
1. （1）小王获得了以下信息：
  $\text{[math]}$ 教学楼 $\text{[math]}$ 和体育馆 $\text{[math]}$ 之间有一条笔直的步道 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 在步道 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 到教学楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，到体育馆楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 从体育馆楼顶 $\text{[math]}$ 测教学楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ 米．
  请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度 $\text{[math]}$ ．
2. （2）小李获得了以下信息：
  $\text{[math]}$ 体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是 $\text{[math]}$ 米；
  $\text{[math]}$ 大屏幕的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 米；
  $\text{[math]}$ 当观众所站的位置 $\text{[math]}$ 到屏幕上下两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所张的角 $\text{[math]}$ 最大时，观看屏幕的效果最佳．
  请帮助小李完成任务二：求步道 $\text{[math]}$ 上观看屏幕效果最佳地点 $\text{[math]}$ 的位置．
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22. (2024高一下·广西期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．
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