广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高二（下）...

更新时间：2024-08-15 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·顺德月考) 记等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该数列的公差 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 7

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2. (2024高二下·顺德月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的无穷等差数列，则“ $\text{[math]}$ 为递增数列”是“存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·顺德月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·顺德月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·顺德月考) 函数 $\text{[math]}$ ( )

A . 有最值，但无极值 B . 有最值，也有极值 C . 既无最值，也无极值 D . 无最值，但有极值

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7. (2024高二下·顺德月考) $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ，对任意正实数 $\text{[math]}$ ，则下列式子成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·顺德月考) 设正数数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·顺德月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前三项和 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·顺德月考) 定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“新不动点”，有下列函数：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
其中只有一个“新不动点”的函数有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·顺德月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·顺德月考) 若直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024高二下·顺德月考) 将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为．

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14. (2024高二下·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·顺德月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值．
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16. (2024高二下·顺德月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·顺德月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，现给出下列三个条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2024高二下·顺德月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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19. (2024高二下·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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