云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期6月教学...

更新时间：2024-07-24 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·保山月考) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 9

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2. (2024高二下·保山月考) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
0.1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1

A . -0.2 B . 0.4 C . 0.2 D . 0

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3. (2024高二下·保山月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 511 B . 93 C . 72 D . 41

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4. (2024高二下·保山月考) 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星，北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点 $\text{[math]}$ 表示某季节的北斗七星，其中 $\text{[math]}$ 看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（）

A . 35 B . 34 C . 31 D . 30

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5. (2024高二下·保山月考) 已知随机事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·保山月考) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，且没有极值点 B . 偶函数，且有一个极值点 C . 奇函数，且没有极值点 D . 奇函数，且有一个极值点

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7. (2024高二下·保山月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是
$\text{[math]}$
-2
0
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是
$\text{[math]}$
3
5
7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 增大时， $\text{[math]}$ 递增 D . 当 $\text{[math]}$ 增大时， $\text{[math]}$ 递减

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8. (2024高二下·保山月考) “米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线 $\text{[math]}$ 构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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二、､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·保山月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 各二项式系数的和为64 B . 各项系数的绝对值的和为729 C . 有理项有3项 D . 常数项是第5项

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10. (2024高二下·保山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则（）

A . 椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为8 C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆上不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·保山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 必有零点 D . $\text{[math]}$

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三、､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·保山月考) 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数 $\text{[math]}$ 的数学期望为.

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13. (2024高二下·保山月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 切于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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14. (2024高二下·保山月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最小值为.（第一空2分，第二空3分）

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四、､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·保山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·保山月考) 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占 $\text{[math]}$ ，女会员占 $\text{[math]}$ .现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为 $\text{[math]}$ ，女会员对服务质量满意的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
2. （2）从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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17. (2024高二下·保山月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2024高二下·保山月考) 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为 $\text{[math]}$ 的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为 $\text{[math]}$ 的小球个数比为 $\text{[math]}$ ，且盒中2号球的个数为4.
1. （1）求取到异号球的概率；
2. （2）若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序.（猜对谜语的概率相互独立）
  球号
  1号球
  3号球
  答对概率
  0.8
  0.5
  奖金
  200
  500
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19. (2024高二下·保山月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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