浙江省宁波市海曙区2023-2024学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2024-09-03 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024八下·海曙期末) 现越来越多的年轻人用 “ $\text{[math]}$ ” 表达对宁波的喜爱，其中的下列字母中，不能将其看成中心对称图形的字母是（）

A . I B . $\text{[math]}$ C . B D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·海曙期末) 下列方程中，为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·海曙期末) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·海曙期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2024八下·海曙期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . -2

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6. (2024八下·海曙期末) 在综合实践课上，小明画出 $\text{[math]}$ ，利用尺规作图找一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．如图是其作图过程．小明这一作法判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的直接依据是（）
（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出第一段圆弧
（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出第二段圆弧，并与第一段圆弧交于点 $\text{[math]}$ ；
（3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 即为所求．

A . 两组对边分别平行 B . 两组对边分别相等 C . 对角线互相平分 D . 一组对边平行且相等

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7. (2024八下·海曙期末) 用反证法证明 “四边形中至少有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ” 时，应该先假设（）

A . 有一个内角小于 $\text{[math]}$ B . 有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ C . 每一个内角都小于 $\text{[math]}$ D . 每一个内角都大于 $\text{[math]}$

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8. (2024八下·海曙期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. (2024八下·海曙期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·海曙期末) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若要知道 $\text{[math]}$ 的值，只需知道下列哪个值（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长

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二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11. (2024八下·海曙期末) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小．

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12. (2024八下·海曙期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. (2024八下·海曙期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为．

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14. (2024八下·海曙期末) 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击比赛，每人 5 场比赛成绩的平均数 $\text{[math]}$ （单位：环）及方差 $\text{[math]}$ （单位∶ 环²）如下表所示：

甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$
9.7
9.8
9.8
9.7
$\text{[math]}$
2
2
2.5
2.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．

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15. (2024八下·海曙期末) 在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ．然后将纸片展平∶
第二步：连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图②．根据以上操作，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2024八下·海曙期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点A匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 A 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一点也随之停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面内存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（第 17~21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分， 24 题 12 分，共 72 分）

17. (2024八下·海曙期末) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024八下·海曙期末) 正方形网格的每个小正方形边长都是1，以格点为顶点分别按下列要求画图
1. （1）在图1中以 $\text{[math]}$ 为边画一个菱形（不为正方形）；
2. （2）在图2中画出一个正方形，使其面积为10．
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19. (2024八下·海曙期末) 第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、八年级进行了奥运知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析∶
【数据的收集与整理】
素材 1∶ 竞赛成绩用 $\text{[math]}$ 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级∶
$\text{[math]}$
素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示，
其中 $\text{[math]}$ 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ．
素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
素材 4∶ 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表：
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年级
73
a
78
$\text{[math]}$
八年级
73
81
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
【数据的分析与应用】
1. （1）任务一：结合上述素材，直接写出素材 4 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）任务二：结合上述竞赛成绩统计表，你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（至少写出一条理由）；
3. （3）任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同），请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀．
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20. (2024八下·海曙期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出当不等式 $\text{[math]}$ 成立时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024八下·海曙期末) 如图．在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八下·海曙期末) 如图，是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 $\text{[math]}$ （单位∶ $\text{[math]}$ ），“木海马” 底面面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与人和木板对滩涂的压强 $\text{[math]}$ （单位∶ $\text{[math]}$ ）满足关系： $\text{[math]}$ ，若人和木板对滩涂的压力 $\text{[math]}$ 合计为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 “木海马” 底面面积为 $\text{[math]}$ 时，人和木板对滩涂的压强是多少 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 $\text{[math]}$ ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八下·海曙期末) “端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”．端午期间，某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅，每天可卖出 150 千克，后期因杨梅的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知杨梅售价每千克下降 2 元，则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变）
1. （1）设售价每千克下降 $\text{[math]}$ 元，则每天能售出千克（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额；
3. （3）水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”，按题目的条件否能达成这个 “小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．
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24. (2024八下·海曙期末) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，
1. （1）填表∶
  $\text{[math]}$ 的度数
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 的度数
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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