一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
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A . 2，3，4，5
B . 2，3，4，6
C . 1，2，3，4
D . 1，4，9，16
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A . （x﹣2）2＝10
B . （x+2）2＝10
C . （x﹣4）2＝6
D . （x﹣2）2＝2
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5.
(2024九上·深圳月考)
新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年
月份一品牌的新能源车单台的生产成本是
万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，
月份的生产成本为
万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为
， 则根据题意所列方程正确的是（ ）
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A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
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10.
(2024九上·衡阳月考)
如图，在
中，
，
，
， 动点
，
分别从点
，
同时开始移动（移动方向如图所示），点
的速度为
， 点
的速度为
， 点
移动到
点后停止，点
也随之停止运动，当四边形
的面积为
时，则点
运动的时间是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
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17.
(2024九上·衡阳月考)
如图，李大爷要建一个矩形羊圈．羊圈的一边利用长为12米的住房墙，另外三边是用25米长的彩钢围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1米宽的门，当所围矩形与墙垂直的一边长为
米时，羊圈面积为80平方米．
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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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（1）
；
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（2）
．
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-
-
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（2）
若等腰
的一边长
， 另两边长
、
恰好是这个方程的两个实数根，求
的周长．
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24.
(2024八下·海曙期末)
“端午杨梅挂篮头， 夏至杨梅满山头”．端午期间， 某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅， 每天可卖出 150 千克， 后期因杨梅的大量上市， 水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客， 若已知杨梅售价每千克下降 2 元， 则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变）
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（1）
设售价每千克下降
元，则每天能售出
千克（用含
的代数式表示）
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（2）
当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额；
-
（3）
水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”， 按题目的条件否能达成这个 “小目标”？ 若能达成， 求出达成时的售价； 若不能达成， 请说明理由．
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25.
(2024九上·衡阳月考)
如果关于x的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程
的两个根是
，
， 则方程
是“邻根方程”．
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（1）
通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①
；②
．
-
（2）
已知关于x的一元二次方程
（k是常数）是“邻根方程”，求k的值．
-
（3）
若关于x的方程
（m，n是常数，
）是“邻根方程”，令
， 试求t的最大值．
-
26.
(2024九上·衡阳月考)
“二次根式”与“乘法公式”的碰撞往往很精妙，例如：①借助完全平方公式求
的算术平方根，∵
， ∴
；②利用完全平方公式求
（
）的最小值，当
，
时，有
， ∴
， 即
， ∵
， ∴
， ∴
的最小值为2．
根据以上信息解决以下问题：
-
（1）
化简
的值为_____；当
时，
的最小值为_____；
-
（2）
在
中，
，
，
， 那么
边的长为多少？（结果化成最简）．
-
（3）
如图，四边形
的对角线
，
相交于点O，
、
的面积分别为12和27，求四边形
面积的最小值．
