湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2024-09-11 浏览次数：24 类型：期末考试

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图象中，不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 已知一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长为（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数．
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数（个）
2
8 3
下列统计量中，不受影响的是（　　）

A . 中位数，方差 B . 众数，方差 C . 平均数，中位数 D . 中位数，众数

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6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（　　）

A . 图象经过第一、三象限 B . 图象是一条射线 C . 不论 $\text{[math]}$ 取何值，总有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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8. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A . 如果两个角是直角，那么它们相等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 两直线平行，同位角相等 D . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，此函数是一次函数；
②无论 $\text{[math]}$ 取什么值，函数图象必经过点 $\text{[math]}$ ；
③若图象经过二、三、四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点始终在正半轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的序号是（　　）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11. $\text{[math]}$ ．

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12. 一个弹簧不挂重物时长 $\text{[math]}$ ，挂上 $\text{[math]}$ 的物体后，弹簧伸长 $\text{[math]}$ ．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于所挂物体质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式为．

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13. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么应选（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．

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14. 某日早晨9：00甲渔船以12海里/时的速度离开港口 $\text{[math]}$ 向东北方向航行，10：00乙渔船以10海里/时的速度离开港口 $\text{[math]}$ 沿某一方向航行．上午11：00两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. 为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了名学生．
2. （2）请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为_▲_．
3. （3）该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少．
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且两条直线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为8，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等．
例1：计算 $\text{[math]}$ ，可以用公式 $\text{[math]}$ 来进行运算．即：
$\text{[math]}$ ．
例2：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
解：由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，整体代入得： $\text{[math]}$ ．
结合上述解题过程，完成下列题目：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，请你经过推理后直接填空：
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；
  ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；
  ③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式为：．
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积=．
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24. 如图1，将底角为 $\text{[math]}$ ，腰长为2的等腰 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，腰 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合，底边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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