广东省珠海市容闳书院2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九下·南宁模拟) 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·斗门期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·邗江月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·斗门期中) “a是实数，a²≥0”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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5. (2023九上·斗门期中) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·斗门期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·斗门期中) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（　　）

A . (3，2) B . (﹣3，﹣2) C . (﹣3，2) D . (﹣2，﹣3)

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8. (2023九上·斗门期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·斗门期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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10. (2023九上·斗门期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2023九上·斗门期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·斗门期中) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，则该快递店揽件日平均增长率为．

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13. (2023九上·斗门期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是．

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14. (2023九上·斗门期中) 小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是．

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15. (2024九下·巴林左旗期中) 如图，点P（x，y）在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S_△_AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．

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16. (2023九上·斗门期中) 如图，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， B点坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ B，则点 $\text{[math]}$ 坐标为.

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三、解答题（每小题6分，共18分）

17. (2023九上·斗门期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程的一个根为-l，求m的值．
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18. (2023九上·斗门期中) 一名男生推铅球，其铅球运行的路线如图，是抛物线的一部分，当水平距离x为3米时，铅球的行进高度y达到最高2米．已知推出铅球的初始高度是 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求铅球运行路线的解析式；
2. （2）求铅球推出的水平距离 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·斗门期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（每小题8分，共24分）

20. (2023九上·斗门期中) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，请问每件降价应为多少元？最大利润是多少？
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21. (2023九上·斗门期中) 小帅和小帆参加学校的“六一”减压活动，该活动场地有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个入口，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个出口．活动规定：每位同学只能玩一次，且同学进入场地须随机选择一个入口进入，出场地须随机选择一个出口离开．
1. （1）小帅从 $\text{[math]}$ 入口处进入场地的概率为________；
2. （2）用树状图或列表法求小帆恰好从 $\text{[math]}$ 入口进入场地，从 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 出口离开场地的概率．
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22. (2023九上·斗门期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数解析式；
2. （2）根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）若点P为y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为4时，求点P的坐标．
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五、解答题（每小题10分，共30分）

23. (2023九上·斗门期中) 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米．
（1）AB＝　　米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

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24. (2023九上·斗门期中) 已知等边 $\text{[math]}$ ，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点M，与 $\text{[math]}$ 边相交于点N．
1. （1）求B点坐标；
2. （2）求反比例函数的解析式；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2023九上·斗门期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P是抛物线上且位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一动点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.

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