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河北省唐山市古冶区2022-2023学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：25 类型：期末考试

一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023九上·古冶期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象所在象限为（）

A . 一 B . 二 C . 一、三 D . 二、四

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2. (2023九上·古冶期末) 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）

A . 扇形 B . 平行四边形 C . 等边三角形 D . 矩形

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3. (2023九上·古冶期末) 计算 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·古冶期末) 二次函数y＝（x+1）²与x轴交点坐标为（　　）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

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5. (2023九上·古冶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三边长分别为5、12、13， $\text{[math]}$ 的最短边长为25，则 $\text{[math]}$ 的最长边长为（）

A . 17 B . 18 C . 25 D . 65

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6. (2023九上·古冶期末) 下列事件，是随机事件的是（）．

A . 任意是画一个三角形其内角和是360° B . 打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C . 3人分成两组一定有2人分在一组 D . 掷一次骰子，向上一面点数大于0

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7. (2024九上·古冶期末) 设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2024九上·长春月考) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， $\text{[math]}$ ， BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.90cm B . 11.22cm C . 19.58cm D . 22.44cm

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9. (2024八下·威海经济技术开发期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比是（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 1∶3 D . 1∶9

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10. (2023九上·古冶期末) 一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（）

A . 6 B . 10 C . 15 D . 25

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11. (2023九上·古冶期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·南山模拟) 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024八上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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14. (2023九上·古冶期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）

15. (2024九下·博罗开学考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2023九上·古冶期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·海珠模拟) 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．

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18. (2024九上·三河期末) 若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2023九上·古冶期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求方程的解；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 应满足的关系式为______．
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20. (2024九上·苏州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九下·胶州月考) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
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22. (2024九上·慈溪期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交⊙O于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙O的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．
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23. (2023九上·古冶期末) 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
1. （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
2. （2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
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24. (2023九上·古冶期末) 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶D处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶A处的俯角为 $\text{[math]}$ ．已知楼 $\text{[math]}$ 和楼 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为100米，楼 $\text{[math]}$ 的高度为10米，从楼 $\text{[math]}$ 的A处测得楼 $\text{[math]}$ 的D处的仰角为 $\text{[math]}$ （点A、B、C、D、P在同一平面内）．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ___________度， $\text{[math]}$ ___________度；
2. （2）求楼 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）；
3. （3）求此时无人机距离地面 $\text{[math]}$ 的高度．
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25. (2023九上·古冶期末) 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
2. （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，MN与矩形 $\text{[math]}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， MN长度之和．请解决以下问题：
  （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线AED上．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
  （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及取最大值时点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧）．
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