吉林省长春市东北师范大学附属中学净月校区慧泽学校2024-2...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·长春月考) 抛物线y=(x-2)² +1的对称轴是（）

A . x=2 B . x=-2 C . x=1 D . x=-1

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2. (2024九上·长春月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 任意实数

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3. (2024九上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春净月高新技术产业开发期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . tanA＝ $\text{[math]}$ C . cosA＝ $\text{[math]}$ D . tanB＝ $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长春月考) 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE为AB的中垂线， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2024九上·长春月考) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春月考) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， $\text{[math]}$ ， BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.90cm B . 11.22cm C . 19.58cm D . 22.44cm

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8. (2024九上·长春月考) 一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示（ $\text{[math]}$ 对应一个单位长度）， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，最低点C在x轴上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．则轮廓线 $\text{[math]}$ 所在抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024九上·长春月考) 函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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10. (2024九上·长春月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移6个单位，则平移后的抛物线的表达式为．

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11. (2024九上·长春月考) 等腰三角形的底和腰是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个三角形的周长是．

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12. (2024九上·长春月考) 一座堤坝的横截面是梯形 $\text{[math]}$ ，各部分的数据如图所示，坝底 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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13. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长春月考) 如图，P是抛物线y＝x²﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024九上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春月考) 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为 $\text{[math]}$ ，求原正方形空地的边长．

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17. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·长春月考) 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，其顶点称为格点．点A、 $\text{[math]}$ 都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，以 $\text{[math]}$ 为斜边画直角 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在格点上），使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，以 $\text{[math]}$ 为一直角边画等腰直角 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在格点上）．使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，以 $\text{[math]}$ 为一直角边画 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在格点上），在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·甘州月考) 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ，
D： $\text{[math]}$ ， E： $\text{[math]}$ ， F： $\text{[math]}$ ，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1） n＝______，a＝______；
2. （2）八年级测试成绩的中位数是______﹔
3. （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
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20. (2024九上·长春月考) 如图是某小区入口的平面示意图．已知入口 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 米，门卫室外墙上的 $\text{[math]}$ 点处装有一盏灯，点 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，灯臂 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，(灯罩长度忽略不计)， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）某搬家公司一辆总宽 $\text{[math]}$ 米，总高 $\text{[math]}$ 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 米)
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21. (2024九上·长春月考) 我国传统的计重工具−−秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤细的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量、称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为x（斤），则y是x的一次函数，表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
3
4
5
6
y（斤）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？请以坐标的方式表达出来．
2. （2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是______斤；
3. （3）根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题．
  ①y与x的函数关系式；
  ②当秤钩所挂物重是 $\text{[math]}$ 斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？
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22. (2024九上·长春月考) 【探究】（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；
【应用】（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
【拓展】（3）如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为32，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

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23. (2024九上·长春月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点D运动的时间为t（秒）．
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当t为何值时，点E在 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）如图②，当直线 $\text{[math]}$ 将平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出t的值．
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24. (2024九上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求函数的顶点坐标；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若函数图象上有且只有2个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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