广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高二下学期7月期...

更新时间：2024-08-30 浏览次数：0 类型：期末考试

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. (2024高二下·长沙期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 一个宿舍的四名同学甲､乙､丙､丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（）

A . 4 B . 7 C . 10 D . 12

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4. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“ $\text{[math]}$ ”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：百件）之间的一组数据：
$\text{[math]}$
20
25
30
35
40
$\text{[math]}$
5
7
8
9
11
用最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的经验回归方程是 $\text{[math]}$ ，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（）（单位：百件）

A . 11.2 B . 11.75 C . 12 D . 12.2

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5. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y（单位：克）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为（）
附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 341 B . 421 C . 477 D . 489

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7. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：①对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；② $\text{[math]}$ .则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题6分，共18分；三个正确选项的答对一个得2分，答对两个得4分，答对三个得6分：两个正确选项的答对一个得3分，答对两个得6分）

9. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 相互独立与事件 $\text{[math]}$ 互斥不能同时成立 B . 一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则 $\text{[math]}$ 的值为1 C . 五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为周期函数 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 有且只有一个极小值点 D . 过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线有且仅有3条

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三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为.

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14. 已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标次.

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四、解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）

15. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表（单位：只）：
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
50
40

服用

合计

75
200
1. （1）请将上面的列联表补充完整；
2. （2）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；
3. （3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
  附表及公式： $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
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17. 已知二项式 $\text{[math]}$ ，且其二项式系数之和为64．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置
边锋
前卫
中场
出场率
0.3
0.5
0.2
球队胜率
0.8
0.6
0.7
1. （1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
2. （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
3. （3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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