浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年八年级上...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：45 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2023八上·鄞州期中) 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A . 7，3，4 B . 5，6，12 C . 3，4，5 D . 1，2，3

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2. (2023八上·鄞州期中) 下列图形中，对称轴最多的是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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3. (2023八上·鄞州期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·鄞州期中) 下列命题中，逆命题不正确的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 直角三角形的两个锐角互余 C . 全等三角形对应角相等 D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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5. (2023八上·鄞州期中) 在解不等式 $\text{[math]}$ 的下列过程中，错误的一步是（）

A . 去分母得 $\text{[math]}$ B . 去括号得 $\text{[math]}$ C . 移项得 $\text{[math]}$ D . 系数化为1得 $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长春期中) 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A . AB＝AC B . BD＝CD C . ∠B＝∠C D . ∠BDA＝∠CDA

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7. (2023八上·鄞州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·鄞州期中) 如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·鄞州期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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10. (2023八上·鄞州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：其中正确的结论有几个( )
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024八上·义乌月考) 我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．

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12. (2023八上·鄞州期中) 要使代数式 $\text{[math]}$ 的值为非负数，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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13. (2024八上·新源期中) 如图钢架中， $\text{[math]}$ 度，焊上等长的钢条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 来加固钢架，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·新泰月考) 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 .

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15. (2023八上·鄞州期中) 如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 正好在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2023八上·鄞州期中) 如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为．

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三、解答题（本大题有8小题，共52分）

17. (2023八上·鄞州期中) 解不等式组， $\text{[math]}$

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18. (2024八上·乐清月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2023八上·琼中期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

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20. (2023八上·鄞州期中) 我们数学八年级上册书本第64页作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明理由．
小明在做此题时发现有多种剪法，图1为其中一种方法示意图．
定义：如果我们用n条线段将一个三角形分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形，把这种分法叫做这个三角形的 $\text{[math]}$ 等分线图．显然，如图1所示的剪法是这个三角形的3等分线图．
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，请你画出一个这个 $\text{[math]}$ 的4等分线的示意图．
2. （2）请你探究：如图3，边长为1的正三角形是否具有4等分线图．若无，请说明理由；若有，请画出一种符合条件的这个正三角形的4等分线图．
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21. (2023八上·鄞州期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）如图②，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，求证： $\text{[math]}$ ；
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22. (2023八上·鄞州期中) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA＝PC＝1，PB＝ $\text{[math]}$ ，求证：PC⊥CQ．

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23. (2023八上·鄞州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，连接 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
  ①根据题意补全图1；②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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24. (2024七下·和平期末) 阅读下列材料：
解答“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围”有如下解法：
解：∵ $\text{[math]}$ ，又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ． …①
同理得： $\text{[math]}$ ． …②
由①+②得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数），且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（用含m的代数式表示）
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