四川省达州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

更新时间：2024-08-23 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件 $\text{[math]}$ “两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（）．

A . 20 B . 25 C . 50 D . 无法确定

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3. 设 $\text{[math]}$ 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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4. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到小数点后4位，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0.5394 B . 0.8419 C . 0.8415 D . 0.5398

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7. 在某次考试成绩中随机抽取50个，成绩均在 $\text{[math]}$ 之间，将这些成绩共分成五组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，由图中数据估计总体的众数和中位数（中位数精确到个位）分别是（）．

A . 65，70 B . 65，71 C . 65，72 D . 65，73

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8. 已知甲船在小岛B正东方向4海里的C处，乙船在小岛B正南方向3海里的A处．甲船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向直线航行．若乙船要与甲船会合，则乙船航行的最短里程为（）．

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，这组新样本数据的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 两组样本数据的样本平均数满足 $\text{[math]}$ B . 两组样本数据的样本方差满足 $\text{[math]}$ C . 两组样本数据的样本标准差相同 D . 两组样本数据的样本极差相同

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10. 某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个不同的班，每班两名同学，现通过摸球决定半决赛分组情况．袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球，共4个球．这4名同学每人不放回地摸出一个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球两人先进行比赛，胜者进入决赛．记事件 $\text{[math]}$ “决赛两人来自同一个班”，事件 $\text{[math]}$ “决赛两人来自不同班”，事件 $\text{[math]}$ “先进行半决赛两人来自同一个班”，事件 $\text{[math]}$ “后进行半决赛两人来自不同班”．则（）．

A . $\text{[math]}$ B . A与B互斥但不对立 C . C与D对立 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知O是 $\text{[math]}$ 内部任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据上述结论，则（）．

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果O为 $\text{[math]}$ 的重心，那么 $\text{[math]}$ D . 如果O为直角 $\text{[math]}$ 的内心，且两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 某校用分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级有学生900人，从中抽取了18人．则该校高中学生总人数是人．

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13. 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知某操场看台上有一个与操场水平面垂直的圆柱，该圆柱上方挂有高5米的电子屏幕，电子屏幕底部到操场水平面的距离为5.75米．某人站立在操场时，他眼睛中心到操场水平面的距离为1.75米，则该人离圆柱距离米站立，看电子屏幕底部到顶部的视角（从眼睛中心向物体两端所引射线的夹角）最大．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 为提高国民法律意识，某地开通了网上学法考试平台，方便广大群众网上学习法律知识，并且可以通过考试检测自己学习情况．为了解广大群众学习法律知识的情况，在参与考试的男性参考者和女性参考者中各随机抽取10名参考者的考试成绩（满分100分），得分如下：
男性参考者考试成绩：70，74，85，84，82，81，92，89，98，95．
女性参考者考试成绩：69，71，82，84，75，88，89，87，95，97．
1. （1）求抽取的男性参考者考试成绩的平均数、极差和方差；
2. （2）若规定得分在90分及以上的为成绩优秀，从上述成绩优秀的人员中任取2人，求这2人性别相同的概率．
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象与x轴正半轴的第一个交点（从左至右）为 $\text{[math]}$ ，图象与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再将所得图象上各点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．
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17. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中有7个红球，3个白球，从中随机摸球两次，每次摸取一个．
1. （1）求有放回地摸球第二次摸到白球的概率；
2. （2）求不放回地摸球第二次摸到白球的概率；
3. （3）求有放回地摸球摸到球颜色相同的概率；
4. （4）求不放回地摸球摸到球颜色相同的概率．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求t的取值范围．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各边长均为整数时，求图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形的个数.
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