广东省广州市白云区华新学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2023九上·白云期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·白云期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·越秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·越秀开学考) 已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 不能确定

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5. (2023九上·白云期中) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象性质，下列说法不正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象分别位于第一、三象限 C . 图象关于原点对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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6. (2023九上·白云期中) 如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是（）

A . EF∥CD B . △COB是等边三角形 C . CG＝DG D . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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7. (2024九下·盖州期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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8. (2023九上·白云期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·白云期中) 圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广水期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024九上·丰台期末) 已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·江海期末) $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·白云期中) 已知在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的每个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大，则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023九上·白云期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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15. (2023九上·白云期中) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留根号）

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16. (2023九上·白云期中) $\text{[math]}$ 的半径为1，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9小题，满分52分）

17. (2024八下·南宁月考) 解方程：x²﹣2x=8．

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18. (2023九上·白云期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点A、B坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 绕着原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的图形面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. (2023九上·白云期中) 如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12m，AO＝3m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式．

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20. (2023九上·白云期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于第二、四象限内的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）结合图像直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2023九上·白云期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D（不用写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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22. (2023九上·黄埔期中) 如图1，在一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，则纸盒的高是多少？

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23. (2023九上·白云期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两条切线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E，并与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于D，C两点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；
2. （2）求y与x的函数解析式．
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24. (2023九上·白云期中) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，﹣3a)．
（1）求点B的坐标；
（2）若a＝ $\text{[math]}$ ，点M和点N在抛物线上，且M的横坐标为4，点N在第二象限，若∠AMN＝2∠OAM，求点N的坐标；
（3）P是第四象限内抛物线上的一个动点，直线PA、PB分别交y轴于点M、N，判断CM与CN的数量关系，并说明理由．

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25. (2023九上·黄埔期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 处，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出在线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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