一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡的空格上)
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A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
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A . 它的图象分在在第二、四象限
B . 它的图象过点
C . 当时,y的值随x的增大而减小
D . 与y轴的交点是
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A .
B . 4
C .
D . 5
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8.
(2023九上·祁阳期中)
如图,学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为392平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )
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9.
(2023九上·祁阳期中)
如图,小明同学用自制的直角三角形纸板
测量树的高度
, 他调整自己的位置,设法使斜边
保持水平,并且边
所在的直线经过点A.已知纸板的两条直角边
,
, 测得小刚与树的水平距离
, 边
离地面的高度
, 则树的高度
等于( )
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A . 2
B .
C .
D . 1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
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16.
(2023九上·祁阳期中)
如图,曲线
是由函数
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转
得到的,过点从
的直线与曲线
相交于点M、N.若
的面积为3,则
.
三、解答题(本大题共9个小题,其中17、18、19题每小题6分,20、21题每小题8分,22、23题每小题9分,24、25题每小题10分)
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(1)
;
-
(2)
.
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-
-
(2)
点
,
是否在这个函数的图象上?
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(1)
求证:
;
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-
-
-
(2)
求证:不论m为何实数,原方程总有两个不相等的实数根.
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21.
(2023九上·祁阳期中)
祁阳市唐家山油茶文化园景区在2021年十一黄金周期间,接待游客2万人次,2023年十一黄金周期间,接待游客达
万人次.
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(1)
请求出2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率;
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(2)
按此年平均增长率,请你预测该景区2024年十一黄金周期间接待游客的人次.
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(1)
求证:
;
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(2)
求
的面积
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(3)
当
时,请直接写出x的取值范围.
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(1)
材料理解:一元二次方程
的两个根为
,
, 则
___________,
____________.
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(2)
类比探究:已知实数
,
满足
,
, 且
, 求
的值.
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(3)
思维拓展:已知实数
、
分别满足
,
, 且
. 求
的值.
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25.
(2023九上·祁阳期中)
如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(0,6)点C的坐标为(4,0),点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发,同时点Q从点B出发,沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,当点P与点B重合时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒.
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(1)
当t=1时,请直接写出△BPQ的面积为 ;
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(3)
当反比例函数y=
(x> 0)的图象经过点P、Q两点时.
①求k的值;
②点M在x轴上,点N在反比例函数y=的图象上,若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足条件的M的坐标.