湖南省永州市祁阳市2023-2024学年九年级上学期期中质...

更新时间：2024-10-30 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）

1. (2023九上·祁阳期中) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·定陶期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. (2023九上·祁阳期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·祁阳期中) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 它的图象分在在第二、四象限 B . 它的图象过点 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而减小 D . 与y轴的交点是 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·祁阳期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·巴彦期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·成华期中) 若菱形两条对角线的长度是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2023九上·祁阳期中) 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·祁阳期中) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得小刚与树的水平距离 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ，则树的高度 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·祁阳期中) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·祁阳期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为．

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12. (2023九上·祁阳期中) 如图，已知点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，经过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2023九上·祁阳期中) 已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝cm．

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14. (2023九上·祁阳期中) 若关于x的方程(m-2)x^|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝.

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15. (2023九上·祁阳期中) 如图， $\text{[math]}$ ，两条直线与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·祁阳期中) 如图，曲线 $\text{[math]}$ 是由函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的，过点从 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点M、N．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每小题6分，20、21题每小题8分，22、23题每小题9分，24、25题每小题10分）

17. (2023九上·祁阳期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·城厢月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否在这个函数的图象上？
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19. (2024九上·宁波月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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20. (2023九上·祁阳期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值及方程的另一根；
2. （2）求证：不论m为何实数，原方程总有两个不相等的实数根．
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21. (2023九上·祁阳期中) 祁阳市唐家山油茶文化园景区在2021年十一黄金周期间，接待游客2万人次，2023年十一黄金周期间，接待游客达 $\text{[math]}$ 万人次．
1. （1）请求出2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率；
2. （2）按此年平均增长率，请你预测该景区2024年十一黄金周期间接待游客的人次．
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22. (2023九上·祁阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 长为多少时， $\text{[math]}$ ．
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23. (2023九上·祁阳期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，且点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围．
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24. (2024八下·内江期中) 阅读材料：
材料1：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料1得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
根据上述材料解决以下问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ____________．
2. （2）类比探究：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023九上·祁阳期中) 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．
1. （1）当t=1时，请直接写出△BPQ的面积为；
2. （2）当△BPQ与△COQ相似时，求t的值；
3. （3）当反比例函数y= $\text{[math]}$ （x> 0）的图象经过点P、Q两点时．
  ①求k的值；
  ②点M在x轴上，点N在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标．
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