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2016年全国统一高考数学模拟试卷(理科)(新课标II)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:1007 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 已知在△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,且2cos2 +(cosB﹣ sinB)cosA=1.
    1. (1) 求角A的值;
    2. (2) 求f(x)=4cosxcos(x﹣A)在x∈[0, ]的值域.
  • 18. 2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准,该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值,并从2016年1月1日起在全国实施.空气质量的好坏由空气质量指数确定,空气质量指数越高,代表空气污染越严重,某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度,从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数,并按照空气质量指数划分为:指标小于或等于115为通过,并引进项目投资.大于115为未通过,并进行治理.现统计如下.

    空气质量指数

    (0,35]

    [35,75]

    (75,115]

    (115,150]

    (150,250]

    >250

    空气质量类别

     良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    甲区天数

    13

     20

    42

    20

     3

    2

    乙区天数

     8

    32

    40

    16

     2

     2

    1. (1) 以频率值作为概率值,求甲区和乙区通过监测的概率;
    2. (2) 对于甲区,若通过,引进项目可增加税收40(百万元),若没通过监测,则治理花费5(百万元);对于乙,若通过,引进项目可增加税收50(百万元),若没通过监测,则治理花费10(百万元)..在(1)的前提下,记X为通过监测,引进项目增加的税收总额,求随机变量X的分布列和数学期望.
  • 19. 已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=120°,对角线AC与BD交于点O,M为OC中点.

    1. (1) 求证:BD⊥PM
    2. (2) 若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 ,求 的值.
  • 20. 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(2,0),离心率为

    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 若A(0,1),设M,N是椭圆上异于点A的任意两点,且AM⊥AN,线段MN的中垂线l与x轴的交点为(m,0),求m的取值范围.
  • 21. 已知函f(x)=x2﹣x+alnx.
    1. (1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    2. (2) 若函数f(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求证f(x2)<
  • 22. 如图所示,已知AB为圆O的直径,C,D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.

    1. (1) 求证:AC是∠DAB的平分线;
    2. (2) 求证:OF∥AG.
  • 23. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (φ为参数,0≤φ≤π),曲线C2的参数方程为 (t为参数).
    1. (1) 求C1的普通方程并指出它的轨迹;
    2. (2) 以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线OM:θ= 与半圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
  • 24. 设函数f(x)=|x+1|+|x﹣3|
    1. (1) 求函数f(x)的最小值;
    2. (2) 若{x|f(x)≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠∅.求实数t的取值范围.

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