河北省廊坊市香河县2023-2024学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置

1. (2024八下·香河期末) 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·香河期末) 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A . 1，2，3 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 2，3，4 D . 7，15，17

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3. (2024八下·香河期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y随x增大而增大 C . 图象不经过第一象限 D . 函数的图象一定经过点 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·香河期末) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18° B . 36° C . 72° D . 144°

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5. (2024八下·香河期末) 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角线平分一组对角

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6. (2024八下·香河期末) 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·香河期末) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八下·香河期末) 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 3人成绩稳定情况相同

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9. (2024八下·香河期末) 硫酸钠（ $\text{[math]}$ ）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（ $\text{[math]}$ ）与温度t（ $\text{[math]}$ ）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，硫酸钠的溶解度为 $\text{[math]}$ B . 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，硫酸钠的溶解度最大 D . 要使硫酸钠的溶解度大于 $\text{[math]}$ ，温度只能控制在 $\text{[math]}$

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10. (2024八下·香河期末)
如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2024八下·香河期末) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2024八下·香河期末) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合），满足 $\text{[math]}$ ，连接AP、CQ交于点E ，在运动过程中，则下列三个结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的度数不变；③ $\text{[math]}$ ；

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）

13. (2024八下·香河期末) 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式

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14. (2024八下·香河期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·香河期末) 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ 尺，秋千踏板离地的距离 $\text{[math]}$ 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为

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16. (2024八下·香河期末) 在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线交于点C ，当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，写出m的取值范围

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三、解答题（本题共计69分，17题8分，18题6分，19题7分，20题6分，21题8分，22题12分，23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤）

17. (2024八下·香河期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·香河期末) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八下·香河期末) 已知一次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 平行，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；
3. （3）此函数图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，且点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$
  请直接写出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用=、>、<、或≠填写）
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20. (2024八下·香河期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E ，延长BC到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接DF ．求证：四边形ADEF是矩形

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21. (2024八下·香河期末) 2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八（1）班
80
b
82
31.6
八（2）班
a
80
c
78.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
3. （3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
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22. (2024八下·香河期末) 先阅读材料，然后回答问题：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要找到两个正数x、y ，使 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么则有 $\text{[math]}$ ，例如：化简 $\text{[math]}$ ，
1. （1）请根据你从上述材料中得到的启发，
  化简： $\text{[math]}$ ；
  化简： $\text{[math]}$ 。
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E ，当 $\text{[math]}$ 时，求AB的长．（结果要化为最简形式）
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23. (2024八下·香河期末) 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
1. （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
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24. (2024八下·香河期末) 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是近似菱形．
1. （1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD ，顶点A、顶点C要在网格格点上．
2. （2）如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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