广西壮族自治区南宁市龙堤路初级中学2023-2024学年九年...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·南宁期中) 下列电视台图标，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·南宁期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·霍邱模拟) 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　）

A . 方差是3.6 B . 众数是10 C . 中位数是3 D . 平均数是6

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5. (2023九上·南宁期中) 下列运算正确的是（）

A . 3^-1＝3 B . 2a+4b＝6ab C . $\text{[math]}$ ＝3 D . （a+2）²＝a²+4

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6. (2023九上·南宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·永年月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南海月考) 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九下·海口模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·南宁期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·南宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共6小题，每题2分；共12分）

13. (2023九上·南宁期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2024九下·辽宁模拟) 因式分解: $\text{[math]}$ .

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15. (2023九上·南宁期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请写出新抛物线的解析式为．

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16. (2023九上·余干期中) 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为．

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17. (2023九上·南宁期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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18. (2023九上·南宁期中) 已知关于x的二次函数y=mx²-2x+1，当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19. (2023九上·南宁期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·南宁期中) 如图，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 向下平移6个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出与 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称的 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023九上·南宁期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2023九上·南宁期中) 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C，篮球，D．书法．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ．
请结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有_________人：；
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
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23. (2023九上·南宁期中) 如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上 $\text{[math]}$ 的A点处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知球与O点的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，达到最高 $\text{[math]}$ ，球场的边界距O点的水平距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请确定排球运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离满足的函数关系式；
2. （2）请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．
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24. (2023九上·南宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 同侧圆上的点，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. (2023九上·南宁期中) 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
1. （1）如图1，在四边形中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为邻等四边形．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 三点均在格点上，规定方格纸左下端为原点，三个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是邻等四边形，请标出所有符合条件的格点 $\text{[math]}$ ，并写出对应坐标．
3. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是邻等四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻等角，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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26. (2024九下·泰安模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接OP，BP，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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