一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
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1.
下列数中是无理数的是 ( )
A . 
B . -1
C . 
D . π
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2.
下列调查中，最适合采用全面调查的是 ( ).
A . 检测某市的空气质量
B . 对旅客上飞机前的安检
C . 了解一批节能灯泡的使用寿命
D . 对五一节假日期间居民出行方式的调查
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3.
在平面直角坐标系中，点A(-4，3)所在象限为( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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4.
(2024七下·金湾期末)
我区
年八年级“国家体质健康测试”中，立定跳远为必测项目，如图为测量立定跳远成绩的示意图，其依据的数学原理是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 垂线段最短
D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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5.
若a<b，则下列各式一定成立的是 ( ).
A . a-1<b-1
B . 
C . 
D . ac<bc
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7.
象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为(4，3)，(-2， 1)， 则表示棋子“炮”的点坐标为( ).
A . (2， 3)
B . (2， 1)
C . (1， 2)
D . (1， 3)
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8.
(2024七下·金湾期末)
如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且
， 则
的度数为（ ）
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9.
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点 100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点?设李明冲刺的速度为xm/s，可列出不等式为 ( )
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10.
如图，在平面直角坐标系中，长方形ADCB的边 BC平行于x轴，如果点A 的坐标为(-1，2)， 点C的坐标为(3，-3)，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按顺时针方向绕在长方形 ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为( ).
A . (3， -2)
B . (3， -3)
C . (2， -3)
D . (2， 2)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
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11.
把方程
改写成用含y的式子表示x的形式，则.
.
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12.
如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为
.
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13.
在七年级的一次考试中，1班某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是
人.
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14.
已知
是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的一组解， 则代数式4a+2b-2的值为
.
-
15.
如图1是长方形纸带， ∠DEF=25°， 将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中的∠CFE 的度数是
.
三、解答题 (一) ：本大题共4小题， 每小题6分， 共24分.
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16.
计算：
-
17.
解方程组
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19.
如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为
的大正方形纸片.
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（2）
若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2∶1，且面积为
若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.
四、解答题 (二) ：本大题共3小题， 每小题9分， 共27分.
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20.
如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3， 4)， B(1，3) ， C(4， 1)， 点A'的坐标为(-2， 3) .
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（1）
将三角形ABC平移， 使点A与点
重合，画出平移后的三角形.
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（3）
连接OB， 在x轴上找点D， 使
的面积是
面积的2倍，直接写出点 D的坐标.
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21.
某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).
讲座开展前学生周末手机使用时间 | 人数 |
0~2小时 | 5 |
2~4小时 | 8 |
4~6小时 | 15 |
6~8小时 | 12 |
8小时以上 | 10 |
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（1）
在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多?占抽取人数的百分之几?
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（2）
该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；
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（3）
小军认为，讲座开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座开展前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果.请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法.
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22.
古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元. ”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和4辆45座的客车到该博物馆参观， 一天的租金共计6200元. ”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
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（1）
客运公司60座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
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（2）
①参加此次活动的七年级师生共有
▲ 人；
②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算?
五、解答题 (三) :本大题共2 小题,每小题12分,共24分.
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23.
对x， y定义一种新的运算A， 规定：
(其中ab≠0) .
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（1）
若已知a=-2， b=1， 则A(4， 3) =；
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（2）
已知A(1， 1)=5， A(-1， 2)=1， 求a， b的值；
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（3）
在(2)问的基础上，若关于正数p的不等式组
恰好有2个整数解，求m的取值范围.
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24.
【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
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（1）
如图1 所示， 已知AB∥CD， 点E为AB， CD之间一点， 连接BE， DE， 得到∠BED， 若∠B=20°， ∠D=30°， 则∠BED的度数为；
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（2）
【类比迁移】如图2所示， 已知AB∥CD，点E为AB， CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点 F， 若∠E=α， 请用含α的式子表示∠F；
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（3）
【变式挑战】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3 所示，已知AB∥CD， 点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上， ∠ABF与.
的平分线相交于点 G，请猜想∠G与∠E之间的数量关系，并说明理由.
B . 
C . 
D . 
