河北省保定市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·保定期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·保定期末) 用数字 $\text{[math]}$ 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（）

A . 12 B . 24 C . 48 D . 64

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3. (2024高二下·保定期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2024高二下·保定期末) 为了研究某产品的年研发费用 $\text{[math]}$ (单位：万元) 对年利润 $\text{[math]}$ (单位：万元) 的关系，该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据，根据统计数据的散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ . 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元，则预测年利润为（）

A . 55 万元 B . 57 万元 C . 60 万元 D . 62 万元

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5. (2024高二下·保定期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，则 “ $\text{[math]}$ ” 是 “ $\text{[math]}$ ” 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高二下·湘西期末) 要安排4名学生（包括甲）到A，B两个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有1名志愿者，且甲不去A乡村，则不同的安排方法共有（）

A . 7种 B . 8种 C . 12种 D . 14种

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7. (2024高二下·湘西期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45 B . $\text{[math]}$ C . 90 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·保定期末) 在平面直角坐标系中，如果将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，那么称 $\text{[math]}$ 为“旋转函数”. 下列四个函数中“旋转函数”的个数为（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、选择题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.

9. (2024高二下·保定期末) 对于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列说法正确的是（）

A . 展开式共有 5 项 B . 展开式的各项系数之和为 $\text{[math]}$ C . 展开式中的常数项是 15 D . 展开式的各二项式系数之和为 32

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10. (2024高二下·保定期末) 甲和乙两个箱子中各装有 10 个球，其中甲箱中有 5 个白球、 5 个红球，乙箱中有 8 个红球、 2 个白球. 掷一枚质地均匀的骰子，若点数为 5 或 6 ，则从甲箱中随机摸出 1 个球不放回；若点数为 $\text{[math]}$ ，则从乙箱中随机摸出 1 个球不放回. 下列结论正确的是（）

A . 掷骰子一次，摸出的是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 掷骰子一次，若摸出的是红球，则该球来自甲箱的概率为 $\text{[math]}$ C . 掷骰子两次，摸出的 2 个球都来自甲箱的概率为 $\text{[math]}$ D . 掷骰子两次，摸出 2 个红球的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·湘西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个零点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 D . $\text{[math]}$

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三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 把答案填在答题卡中的横线上.

12. (2024高二下·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域分别为.

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13. (2024高二下·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点和极小值点. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024高二下·保定期末) 如图，一只蚂蚁从正四面体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，每一步 (均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过 $\text{[math]}$ 步回到点 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题: 本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·保定期末) 某校为了解学生阅读文学名著的情况，随机抽取了校内200名学生，调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况，所得数据如下表：

阅读达标
阅读不达标
合计
女生
70
30
100
男生
40
60
100
合计
110
90
200
1. （1）根据上述数据，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为阅读达标情况与性别有关联?
2. （2）从阅读不达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中任选2人，记这2人中女生的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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16. (2024高二下·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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17. (2024高二下·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ 只可作 $\text{[math]}$ 的两条切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高二下·湘西期末) 某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（三类题目知识题量占比分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.甲回答这三类问题中每道题的正确率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若甲在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率.
2. （2）知识竞赛规则：随机从题库中抽取2n道题目，答对题目数不少于n道，即可以获得奖励.若以获得奖励的概率为依据，甲在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之中选其一，则应选择哪个？
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19. (2024高二下·保定期末) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上被 $\text{[math]}$ 控制.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上被 $\text{[math]}$ 控制，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2） (i)证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上被1控制.
  (ii)设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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