重庆市渝中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

更新时间：2024-09-07 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024七下·渝中期末) 在 $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. (2024七下·渝中期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·渝中期末) 在下列四项调查中，调查方式合理的是（）

A . 了解某一品牌家具的甲醛含量，采用全面调查 B . 了解神舟飞船设备的质量情况，采用抽样调查 C . 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查 D . 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查

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4. (2024七下·渝中期末) 小雨同学的座位是第2列第6排，小丽同学的座位是第4列第3排，若小雨的座位用有序数对（2，6）表示，则小丽的座位用有序数对表示是（）

A . （4，4） B . （3，3） C . （3，4） D . （4，3）

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5. (2024七下·渝中期末) 以下奥运会比赛项目中，按点到直线的距离来评定成绩的是（）

A . 跳远 B . 链球 C . 铅球 D . 铁饼

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6. (2024七下·渝中期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线l与直线a ， b分别相交于点A ，点B ， $\text{[math]}$ 交直线b于点C ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·渝中期末) 关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为（）

A . 1 B . 3． C . 5 D . 6

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8. (2024七下·渝中期末) 某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（）

A . 养殖收入比引进电商平台前增加了一倍 B . 种植收入比引进电商平台前减少了 C . 养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半 D . 其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上

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9. (2024七下·渝中期末) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·渝中期末) 对于任意实数x ，其整数部分记为 $\text{[math]}$ ，小数部分记为 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ （n是整数），则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的值为6，7，8；
④方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024七下·渝中期末) 若点P（2，m）在第四象限，则m的值可以是（写出一个即可）．

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12. (2024七下·渝中期末) 命题“同旁内角互补”是命题．（填“真”或“假”）

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13. (2024七下·渝中期末) 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，再从瓶子中取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为粒．

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14. (2024七下·渝中期末) 若一个数的立方根是4，则它的平方根是．

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15. (2024七下·渝中期末) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024七下·渝中期末) 如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ 。

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17. (2024七下·渝中期末) 若关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，且关于z的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为．

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18. (2024七下·渝中期末) 如果一个四位自然数的百位数字大于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则称这个四位数为“奇异数”，例如：自然数7523，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以7523是“奇异数”．最小的奇异数是；若一个“奇异数”的后三位数字所表示的数减去千位数字的7倍得到的结果被13除余1，则符合要求的“奇异数”是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19. (2024七下·渝中期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七下·渝中期末) 如图，点P ，点Q分别在 $\text{[math]}$ 的内部和外部．
1. （1）请按要求完成下列画图：过点P作 $\text{[math]}$ ，交AB于点D ．过点Q作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，直线QE交PD于点F ．
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
  请补充完整下面的证明过程或依据：
  证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
  ∴ $\text{[math]}$ ①    （垂直的定义）．
  ∵ $\text{[math]}$ （已知），
  ∴ $\text{[math]}$     ②    （两直线平行，同位角相等）．
  ∴    ③     $\text{[math]}$ （    ④ ）．
  ∴ $\text{[math]}$ （    ⑤    ）．
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21. (2024七下·渝中期末) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024七下·渝中期末) 解不等式（组）：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2024七下·渝中期末) 学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ；E： $\text{[math]}$ ．下面给出两幅不完整的成绩统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？
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24. (2024七下·渝中期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，1）．
1. （1）画出三角形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是A ， B的对应点）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 轴，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为三角形ABC面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点P的坐标．
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25. (2024七下·渝中期末) 五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
1. （1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了张B型优惠券．
2. （2）顾客乙用了A ， B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A ， B优惠券各几张；
3. （3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A ， B ， C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
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26. (2024七下·渝中期末) 已知，直线 $\text{[math]}$ ， AE平分 $\text{[math]}$ 交BD于点E ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，点F在线段AE上， $\text{[math]}$ ，求证：CF平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点F是线段AE上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AC于点G ．在射线AE上另取一点P ，使 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的所有值，并写出其中一个值的求解过程．
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