浙江省丽水市2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间：2024-09-05 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 要使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义， $\text{[math]}$ 可以取的数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用一个 $\text{[math]}$ 的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这个 $\text{[math]}$ 的值可以是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个多边形内角和的度数不可能的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某蓄电池的电压为定值，电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列条件，不能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则图象必经过另一点( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一个转盘被分成 $\text{[math]}$ 等分，每份内均标有数字，旋转这转盘 $\text{[math]}$ 次，得到 $\text{[math]}$ 个数字，经统计这列数的平均数为 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是( )

A . 中位数一定是 $\text{[math]}$ B . 众数一定是 $\text{[math]}$ C . 方差一定小于 $\text{[math]}$ D . 方差一定大于 $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记菱形高线的长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 其中错误的结论有( )

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. 若方程 $\text{[math]}$ 经配方法转化成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线， $\text{[math]}$ ，依据尺规作图的痕迹， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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14. 某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出 $\text{[math]}$ 尺，竖放竿比门高长出 $\text{[math]}$ 尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为尺 $\text{[math]}$

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16. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形按如图两种方式放置，图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的一点．
1. （1）用二次根式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 设每名工人一天能做某种型号的工艺品 $\text{[math]}$ 个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品 $\text{[math]}$ 个，则需工人 $\text{[math]}$ 名．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少 $\text{[math]}$ 个，最多 $\text{[math]}$ 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
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20. 下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．
身高 $\text{[math]}$
154
158
161
162
165
167
人数
1
2
2
3
1
1
1. （1）依据样本，估计该校八年级女生的平均身高．
2. （2）写出这10名女生身高的中位数和众数．
3. （3）请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案．（要求选中女生的身高尽可能接近）
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 补成一个矩形，使 $\text{[math]}$ 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上．
1. （1）请用三角板画出一个矩形的示意图．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出你所画矩形的面积．
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22. 为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．

素材 $\text{[math]}$

某款中央空调每台进价为 $\text{[math]}$ 元．

素材 $\text{[math]}$

团购方案：团购 $\text{[math]}$ 台时，则享受团购价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 台，若团购数量每增加 $\text{[math]}$ 台，则每台再降 $\text{[math]}$ 元．

规定：一个团的团购数量不超过 $\text{[math]}$ 台．

问题解决

问题 $\text{[math]}$ ：当团购 $\text{[math]}$ 台时，求出每台空调的团购价．

问题 $\text{[math]}$ ：设团购数量增加 $\text{[math]}$ 台，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示每台空调的团购价．

问题 $\text{[math]}$ ：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为 $\text{[math]}$ 元．

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23. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
3. （3）反比例函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最大值比函数 $\text{[math]}$ 的最大值大 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值比函数 $\text{[math]}$ 的最小值大 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  ③当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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