【培优版】浙教版（2024）七上2.5有理数的乘方同步练习

更新时间：2024-08-14 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七上·六安月考) 对于式子（–3）⁶与–3⁶ ，下列说法中，正确的是（）

A . 它们的意义相同 B . 它们的结果相同 C . 它们的意义不同，结果相等 D . 它们的意义不同，结果也不相等

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2. (2024七上·南山期中) 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）

A . 4.6×10⁸ B . 46×10⁸ C . 4.6×10⁹ D . 0.46×10¹⁰

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3. (2024七上·重庆市期末) 根据国家统计局统计，2023年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·濉溪月考) 若字母 $\text{[math]}$ 各表示一个有理数，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023七上·石家庄期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七上·龙马潭期中) 下列说法正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. (2023七上·金华期中) 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .……仿此，若 $\text{[math]}$ 的“分裂数”中有一个是281，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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8. (2022七上·浦江月考) 求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024七上·清远期末) 国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．

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10. (2023七上·吉林期中) 计算：（-1）²⁰²⁴-（-1）²⁰²³=

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11. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？

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12. (2019七上·港南期中) 某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
$\text{[math]}$ ，则6的所有正约数之和为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，则12的所有正约数之和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则36的所有正约数之和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.

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三、解答题

13. (2023七上·威县期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2024七上·射阳月考) 阅读理解：根据乘方的意义，可得： $\text{[math]}$ ．请你试一试，完成以下题目：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）归纳、概括： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运用以上的结论，计算： $\text{[math]}$ ．
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15. (2021七上·吴兴期末) [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $\text{[math]}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 $\text{[math]}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\text{[math]}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.
1. （1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2） [类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（n≥2且n为正整数）
3. （3） [实践应用]
  计算
  
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$ （其中n=2021）
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