广东省梅州市大埔县西河中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2023九上·大埔期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 3x－1＝0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·大埔期中) 桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（）

A . 红方 B . 蓝方 C . 两方机会一样 D . 不知道

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3. (2023九上·大埔期中) “上有苏杭，下有天堂”吴江苏州湾东太湖风景优美，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1∶2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）

A . 一根火柴的长度 B . 一支钢笔的长度 C . 一支铅笔的长度 D . 一根筷子的长度

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4. (2023九上·大埔期中) 如图，在一块对角线分别为6米、8米的菱形草地 $\text{[math]}$ 的四个顶点处，各居住着一只蚂蚁，居住在A处的蚂蚁准备沿A→B→C→D→A拜访在B、C、D三个顶点蚂蚁之后，再回到自己的住处，它的总路程为（　　）

A . 14米 B . 20米 C . 24米 D . 28米

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5. (2023九上·大埔期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·大埔期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·大埔期中) 如图，以长方形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；再以顶点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点E．若AD＝5，CD＝ $\text{[math]}$ ，则EF的长度为（　　）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023九上·大埔期中) 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·振安模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2023九上·大埔期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11. (2023九上·大埔期中) 方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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12. (2023九上·大埔期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2023九上·大埔期中) 在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别在AB.AC的反向延长线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023九下·南明期中) 4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是．

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15. (2023九上·大埔期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，垂足为E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024八下·桃源期中) 如果把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，那么重叠部分的四边形是．（填特殊的四边形）

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17. (2023九上·大埔期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8小题，满分62分）

18. (2023九上·大埔期中) 解方程：
（1）3x²﹣7x﹣10＝0；
（2）（x+1）（x+3）＝15．

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19. (2023九上·大埔期中) 证明平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.已知（如图） $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2023九上·大埔期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解．求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2023九上·大埔期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P点从A点出发沿 $\text{[math]}$ 边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·大埔期中) 我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
1. （1）这次被调查的同学共有名；并把条形统计图补充完整；
2. （2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校 $\text{[math]}$ 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
3. （3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率．
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23. (2023九上·大埔期中) “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？

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24. (2023九上·大埔期中) 阅读下列材料：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为 $\text{[math]}$ ，
整理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
1. （1）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
3. （3）已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边（c为斜边）， $\text{[math]}$ 周长为12，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2023九上·大埔期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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