四川省成都市玉林中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、、选择题（每题4分，共32分）

1. (2024九上·成都月考) 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·开州月考) 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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3. (2024九上·吉林期中) 已知x=2是一元二次方程x²+bx－c=0的解，则－4b+2c=（）

A . 8 B . －8 C . 4 D . －4

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4. (2020九上·宝安期中) 在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 19

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7. (2024九上·南海期中) 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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8. (2024九上·成都月考) 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 $\text{[math]}$ )，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . (2， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， 3﹣ $\text{[math]}$ )

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二、填空题（每题4分，共20分）

9. (2024九上·成都月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·成都月考) 已知a，b，c，d是比例线段，其中 $\text{[math]}$ 则线段d的长度为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·成都月考) 为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是 .

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12. (2024九上·成都月考) 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 $\text{[math]}$ 附近，由此可估计不规则区域的面积是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题（共48分）

14. (2024九上·成都月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2023九上·大埔期中) 我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
1. （1）这次被调查的同学共有名；并把条形统计图补充完整；
2. （2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校 $\text{[math]}$ 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
3. （3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率．
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16. (2024九上·成都月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，
  ①若 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九上·成都月考) 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
(1)经过6秒后，BP=_________cm，BQ=_______cm；
(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
(3)经过几秒△BPQ的面积等于10 $\text{[math]}$ cm²？

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18. (2024九上·成都月考) 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由.

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四、填空题（每题4分，共20分）

19. (2024九上·成都月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围是．

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20. (2024九上·成都月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2024九上·成都月考) 有5张正面分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1， $\text{[math]}$ 的卡片，除数字不同外全部相同．将背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ．则使一次函数 $\text{[math]}$ 经过第二、四象限，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解的概率是．

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22. (2024九上·成都月考) 如图，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转30°到正方形 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为．

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23. (2024九上·成都月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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五、解答题（共30分）

24. (2024九上·成都月考) 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
1. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
2. （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 $\text{[math]}$ 元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
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25. (2024九上·成都月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点E，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点P，交边 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求证： $\text{[math]}$ ；②求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2024九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于C，D两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$
1. （1）求点A， C的坐标；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，若点E 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，坐标平面内是否存在点N，使以点B， E， M， N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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