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浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分

1. (2024七下·江北期末) 为配合大阅读活动，学校对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A . 条形统计图 B . 频数直方图 C . 折线统计图 D . 扇形统计图

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2. (2024七下·江北期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·江北期末) 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为 0.0000061 米，将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·江北期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·江北期末) 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·江北期末) 若方程组 $\text{[math]}$ 用代入法消去 $\text{[math]}$ ，所得关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·江北期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图方式放置，其中 $\text{[math]}$ 角的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·江北期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·江北期末) 已知 a 是实数，若分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 a 的值为 ( )

A . 6 B . 3 C . 0 D . -3

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10. (2024七下·江北期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的末位数字是 ( )

A . 6 B . 7 C . 3 D . 5

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二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）

11. (2024七下·江北期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·江北期末) 将容量为 100 的样本分成 3 个组，第一组的频数是 30 ，第二组的频率是 0.4 ，那么第三组的频率是。 $\text{[math]}$

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13. (2024七下·江北期末) 如果两数x，y满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·江北期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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15. (2024七下·江北期末) A， B 两市相距 200 km ，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 $\text{[math]}$ ，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是 x $\text{[math]}$ ，则根据题意，可列方程为.

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16. (2024七下·江北期末) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 $\text{[math]}$ 的度数等于.

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17. (2024七下·江北期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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18. (2024七下·江北期末) 如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为.

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三、解答题（共 46 分）

19. (2024七下·江北期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 三个数中选一个代入求值.
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20. (2024七下·江北期末) 解方程 (组)
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. (2024七下·江北期末) 某校为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数；
3. （3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业?
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22. (2024七下·江北期末) 已知：如图点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， CD 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
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23. (2024七下·江北期末) 某公司捐助的一批物资120 吨打算运往上海，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量 (吨/辆)
5
8
10
汽车运费 (元/辆)
400
500
600
1. （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?
2. （2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 14 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗? 此时的运费又是多少元?
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24. (2024七下·江北期末) 阅读材料
若两个正数 $\text{[math]}$ ，则有下面不等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时取等号，我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数 $\text{[math]}$ 的算术平均数，把 $\text{[math]}$ 叫做正数 $\text{[math]}$ 的几何平均数，于是上述不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于 (即大于或等于) 它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。
不等式 $\text{[math]}$ 可以变形为不等式 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号. ( $\text{[math]}$ 均为正数)
例：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
解：由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，有最小值，最小值为 2
根据上面材料回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（用 "=" "〈" "〉" 填空）
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ 。
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.
4. （4）用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时所用的篱笆最短，最短篱笆是多少?
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