北京市通州区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个随机事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，第2台加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现任取一件零件，则它是次品的概率为（）

A . 0.044 B . 0.046 C . 0.050 D . 0.090

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8. 某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工 $\text{[math]}$ 不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（）

A . 360种 B . 300种 C . 180种 D . 120种

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为10，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 16

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ；若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则成绩位于 $\text{[math]}$ 的人数大约是．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数．能说明 $\text{[math]}$ 为假命题的一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于以下四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根；
③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值；
④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
则所有正确结论的序号为．

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三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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17. 某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示．

男生
女生
预习了所学内容
12
17
没预习所学内容
6
5
现从该班所有学生中随机抽取一人：
1. （1）求抽到预习了所学内容的概率；
2. （2）若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率；
3. （3）试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由．
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18. 为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的人数；
2. （2）开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. 某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品（两个市场的销售互不影响），为了了解该种农产品的销售情况，现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况，得下表：
销售量
销售周期个数
市场
3吨
4吨
5吨
甲
3
4
3
乙
2
5
3
1. （1）从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期，求甲市场销售量为4吨的概率；
2. （2）以市场销售量的频率代替销售量的概率．设 $\text{[math]}$ （单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总销售量，求随机变量 $\text{[math]}$ 概率分布列；
3. （3）在（2）的条件下，设该经销商计划在下个销售周期购进 $\text{[math]}$ 吨该产品，在甲、乙两个市场同时销售，已知该产品每售出1吨获利1000元，未售出的产品降价处理，每吨亏损200元．以销售利润的期望作为决策的依据，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 应选用哪一个．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）定义：若 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的控制函数．
  ① $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的“控制函数”？并说明理由；
  ② $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“控制函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）写出 $\text{[math]}$ 的零点个数（直接写出结果）．
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